行政处罚在以下情况下可以合并执行：
针对同一个行政相对人的多种违法行为：
- 前提条件：必须是同一个行政相对人存在两种以上（含两种）违法行为。这是合并处罚的基本前提。
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政处罚法》第二十九条和《公安机关办理行政案件程序规定》的相关规定，对当事人的同一个违法行为不得给予两次以上罚款的行政处罚，但不同种类的违法行为应分别决定、合并执行。
- 执行方式：行政机关应分别作出处罚决定，然后合并执行。可以制作一份决定书，分别写明对每种违法行为的处理内容和合并执行的内容。
- 注意事项：合并执行必须在同一行政法律关系中，且必须由有管辖权的行政机关实施。例如，质监部门不能对违反《刑法》的行为进行合并处罚，同时也不能对无照经营行为（属于工商部门管辖）进行合并处罚。
- 实例：张三在道路上驾车时，既闯红灯又未按规定系安全带，这两个是不同的违法行为。交警部门会分别对闯红灯行为和未系安全带行为作出处罚决定，然后合并执行，可能是罚款与扣分等处罚措施一并落实。
违反治安管理行为的合并执行：
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十六条，有两种以上违反治安管理行为的，分别决定，合并执行。同时，《公安机关办理行政案件程序规定（2020年修订本）》第一百六十二条也规定，行政拘留处罚合并执行的，最长不超过二十日。
- 执行方式：对于同一个违法人员做出的不同违反治安管理行为，行政机关在对不同违法行为作出处罚决定后，可以合并执行行政处罚。
- 实例（假设案例）：李某在同一时间内既扰乱了公共秩序又损坏了公共设施，这两个行为都违反了治安管理法规。公安机关在分别对这两个违法行为作出处罚决定后，可以合并执行，如决定对李某进行行政拘留十五日并赔偿损坏的公共设施。
存在牵连关系的违法行为合并执行：
- 特殊情况：当一个违法行为是另一个违法行为的手段、方法或结果，且两者之间存在密切的牵连关系时，在实践中有时也会进行合并执行处罚。虽然目前没有统一法律条文明确规定牵连关系的违法行为必须合并执行，但在具体执法和司法实践中会遵循合理性等原则进行处理。
- 实例：李四为了制造假冒名牌商品进行销售，首先伪造了该名牌的商标标识，然后使用这些伪造商标标识生产并销售假冒商品。这两个违法行为之间存在明显的牵连关系，一般会将这两个相关的违法行为合并考量，作出一个综合的行政处罚决定。
法律建议：
- 在实际操作中，行政机关应严格遵守相关法律法规的规定，确保合并执行的合法性和合理性。
- 对于存在牵连关系的违法行为，行政机关应在合理范围内进行合并处罚，以维护法律的权威性和社会公共利益。
- 如果您或他人面临行政处罚合并执行的情况，建议详细了解相关法律法规，并在必要时寻求专业法律帮助，以确保自身权益得到妥善保护。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。