结论：判决生效后，若董事愿意承担保证责任，是否还能再起诉，这主要取决于具体的法律关系和案件情况。一般来说，如果董事的保证责任是独立于原判决的，且符合起诉条件，那么是可以再起诉的；但如果董事的保证责任已经被原判决所涵盖，或者存在其他法律障碍，则可能无法再起诉。以下是对此问题的详细分析：
一、董事保证责任的独立性
- 保证合同的独立性：董事作为保证人，其与债权人之间签订的保证合同通常是独立于主合同的。这意味着，即使主合同（如借款合同）已经经过法院判决并生效，保证合同仍然可以独立存在，并产生相应的法律效果。
- 保证责任的承担：如果董事在保证合同中明确承诺承担保证责任，且该保证责任未被原判决所涵盖或排除，那么在债务人未履行债务的情况下，董事作为保证人是有义务承担保证责任的。此时，如果董事愿意承担保证责任，但债权人不同意或存在其他争议，董事是可以选择通过法律途径（即起诉）来解决的。
二、原判决对董事保证责任的影响
- 判决的既判力：原判决一旦生效，就具有既判力，即对当事人之间的法律关系作出了最终判定。如果原判决已经明确包含了董事的保证责任，并作出了相应的判决，那么董事通常不能再就同一事项提起诉讼。
- 判决的执行力：如果原判决已经生效且具有执行力，债权人可以直接申请强制执行，包括对董事的财产进行查封、扣押、拍卖等措施。在这种情况下，董事即使愿意承担保证责任，也可能需要通过执行程序来实现，而不是通过新的诉讼。
三、可能存在的法律障碍
- 诉讼时效：如果董事的保证责任已经超过了法律规定的诉讼时效期间，那么债权人将失去通过法律途径追究董事保证责任的权利。此时，董事即使愿意承担保证责任，也无法通过诉讼来实现。
- 保证期间的经过：如果保证合同中约定了保证期间，且该期间已经届满，而债权人未在此期间内要求董事承担保证责任，那么董事的保证责任将免除。在这种情况下，董事也无法再通过诉讼来承担保证责任。
四、建议与措施
- 审查保证合同：董事应首先审查其与债权人签订的保证合同，明确保证责任的范围、期限等关键条款。
- 了解原判决情况：如果原判决已经生效，董事应了解判决的具体内容，特别是关于其保证责任的部分。
- 咨询专业律师：在面临复杂的法律问题时，董事应咨询专业律师，以获取准确的法律意见和可行的解决方案。
五、特殊情况下的处理
如果董事的保证责任与原判决存在争议或模糊之处，或者董事认为原判决存在错误或不当之处，董事可以通过法律途径（如申请再审、提起第三人撤销之诉等）来维护自己的合法权益。但这些情况相对复杂，需要具体分析案件情况和相关法律规定。
总结：判决生效后董事是否还能再起诉承担保证责任，取决于多种因素的综合考量。如果董事的保证责任是独立于原判决的，且符合起诉条件，那么是可以再起诉的。但具体操作中还需考虑诉讼时效、保证期间等法律障碍以及原判决的具体情况。因此，建议董事在面临此类问题时，及时咨询专业律师以获取准确的法律意见。