结论：法院判决生效后，原告再次起诉时保险公司是否承担责任，需根据具体情形判断，主要取决于新诉讼是否属于“重复起诉”、是否涉及新的事实或法律关系，以及保险合同的约定和法律规定的责任范围。

以下是具体分析：

1. 若新诉讼属于“重复起诉”，保险公司通常无需承担责任
   根据《民事诉讼法》及相关司法解释，若原告再次起诉的诉讼请求、事实和理由与已生效判决完全一致，法院会以“重复起诉”为由裁定驳回。此时，保险公司无需重复承担责任，因为生效判决已对争议事项作出终局性认定。

2. 若新诉讼涉及新的事实或法律关系，保险公司可能需承担责任

   • 新事实：若原告在原判决生效后发现新证据（如保险事故未被发现的损失、保险合同未涵盖的风险等），或原判决未处理的新争议（如后续治疗费、伤残等级变化等），法院会受理并重新审理。此时，保险公司需根据新事实和保险合同约定承担责任。
     
   • 新法律关系：若原告以不同法律关系起诉（如原案以侵权起诉，现以合同违约起诉），或新增被告（如追加保险公司为共同被告），法院可能受理。此时，保险公司需根据新法律关系和合同约定判断是否担责。

3. 若保险合同有特别约定或法律有特殊规定，需优先适用

   • 合同约定：若保险合同中明确约定“生效判决后不再承担后续责任”或“仅承担一次赔偿责任”，保险公司可能据此抗辩。但此类条款需符合《保险法》第19条（免除保险人依法应承担义务的条款无效）和第30条（不利解释原则）的规定，否则可能被认定无效。
     
   • 法律规定：若法律明确规定保险公司需承担持续责任（如交强险中的人身损害赔偿、长期护理保险等），即使原判决已生效，保险公司仍需对新发生的损失承担责任。

建议：

• 若您是原告，需仔细核对新诉讼是否涉及新事实或法律关系，并准备充分证据；
  
• 若您是保险公司，需审查保险合同条款是否合法有效，并评估新诉讼是否属于重复起诉。
  

如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合案情为您详细分析。