报案后，打人者是否当天被拘留，主要取决于案件的事实清晰度、证据的充分性、打人行为的严重程度以及法律程序的进展，无法一概而论。以下是对此问题的详细分析：
可能当天被拘留的情况
行政拘留：
- 如果打人行为情节较为轻微，不构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，例如双方因琐事发生口角后动手推搡、扇巴掌等，造成对方轻微擦伤等后果。在事实清楚、证据确凿，且当地公安机关执法资源允许的情况下，打人者可能当天就会被行政拘留。
刑事拘留：
- 当打人行为造成他人轻伤以上后果，涉嫌故意伤害罪等犯罪行为时，如果公安机关经过初步调查认为有犯罪事实需要追究刑事责任，并且符合刑事拘留条件（例如可能实施新的犯罪、企图自杀或逃跑等），会对打人者采取刑事拘留措施。在这种情况下，如果证据收集迅速，当天就可能对其进行刑事拘留。
通常不会当天拘留的情况
事实和证据不明确：
- 如果案件情况复杂，如多人参与的群殴事件，现场混乱，各方陈述不一致，公安机关需要进一步调查核实，包括询问更多证人、调取监控视频、进行伤情鉴定等，以确定事件真实情况和责任归属。在这些工作完成之前，通常不会当天拘留打人者。
情节显著轻微：
- 如果打人情节显著轻微，危害不大，不构成违反治安管理行为或犯罪行为，例如两人只是轻微的肢体冲突，双方都没有受伤或仅有极轻微的皮外伤，并且已经达成和解、互相谅解，公安机关可能会对双方进行批评教育，而不会进行拘留。
法律程序需时间：
- 法律程序需要时间和证据来支持。报案后，警方会立即展开调查，但这个过程可能需要一些时间以确保收集到的信息是准确和完整的。在调查过程中，即使警方认为有足够的证据证明打人者涉嫌犯罪，也需要基于充分的证据和法律依据来决定是否拘留。
后续司法程序与建议
值得注意的是，即使打人者被拘留，也并不意味着其一定会被定罪或受到惩罚。因为接下来还有司法程序要走，包括检察院的审查起诉、法院的审判等。在这个过程中，打人者有权进行辩护，法院也会根据事实和法律来做出公正的判决。
如果你遭受了暴力侵害，最重要的是要及时报案并配合警方的调查工作，以便他们能够尽快地找到真相并维护你的合法权益。同时，也要理解法律程序的复杂性和时间性，保持耐心并积极配合相关部门的调查和处理工作。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。