关于“打人后当天不拘留过后会拘留吗”的问题，结论是：是否会被拘留取决于案件的具体情况，包括伤情鉴定结果、案件性质以及公安机关的调查进展等，并非单纯由时间因素决定。以下从不同角度为你详细分析：
伤情鉴定结果：
- 如果被打者的伤情经鉴定构成轻伤或重伤，那么打人者可能涉嫌故意伤害罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。在这种情况下，无论是否当天拘留，公安机关都有权在查明事实后对打人者采取刑事拘留等强制措施。
- 如果被打者的伤情不构成轻伤，那么打人者可能面临的是行政处罚，如《中华人民共和国治安管理处罚法》规定的拘留和罚款。此时，是否拘留以及拘留的时长，会根据具体情节和伤情程度由公安机关决定，并非固定不变。
案件性质：
- 如果打人行为属于寻衅滋事、聚众斗殴等恶劣情节，即使当天未拘留，公安机关在后续调查中也可能根据案件性质对打人者采取拘留措施。
- 如果打人行为是出于正当防卫或紧急避险等合法原因，且未超过必要限度，那么打人者可能不会受到拘留等处罚。
公安机关的调查进展：
- 公安机关在接到报案后，会进行初步调查，包括询问当事人、证人，收集证据等。如果调查过程中发现打人者存在逃跑、毁灭证据等妨碍侦查的行为，公安机关可能会立即对其采取拘留措施。
- 如果调查需要更多时间，或者打人者配合调查且没有逃跑等风险，公安机关可能会先不采取拘留措施，而是继续调查，待查明事实后再作决定。
法律建议：
- 如果你或他人涉及此类情况，建议尽快配合公安机关的调查，如实陈述事实，提供相关证据。
- 如果对公安机关的处罚决定有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
- 在任何情况下，都应尊重法律，避免使用暴力解决问题，以免给自己和他人带来不必要的麻烦和损失。
可能后果：
- 如果被打者伤情严重，打人者可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等。
- 如果被打者伤情较轻，打人者可能面临行政处罚，如拘留、罚款等。
- 无论哪种情况，打人者都可能需要承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费等。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有更具体的案情或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。