结论前置：

1. 一般情况下，生病的员工在医疗期内不能随意开除。
2. 但存在特定情形，如医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，或员工存在严重违纪等过错情形，用人单位可以解除劳动合同。

详细分析：

一、医疗期内不得随意开除

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，当劳动者患病或者非因工负伤，且在规定的医疗期内时，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这里的“医疗期”是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，且在此期间内不得被解除劳动合同的时限。医疗期的具体长度根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，范围从3个月到24个月不等。

举例说明：假设一位员工在公司工作了5年，实际工作年限也超过了10年，那么他的医疗期可能是9个月。在这9个月内，除非员工存在严重违纪等过错情形，否则公司不能随意开除他。

二、特定情形下可以解除劳动合同

尽管一般情况下医疗期内不得解除劳动合同，但也存在例外情况：

1. 医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作：根据《劳动合同法》第四十条的规定，若劳动者在医疗期满后仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但在此种情况下，用人单位仍需向劳动者支付经济补偿。

经济补偿计算方式：根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准进行支付。六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的则支付半个月工资的经济补偿。例如，员工在公司工作了3年，那么公司需要支付3个月工资作为经济补偿。

1. 员工存在严重违纪等过错情形：如果员工在生病期间存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条所规定的过错情形，即使处于医疗期内，用人单位也有权解除劳动合同，并且无需支付经济补偿。

三、法律保障与维权途径

公司在处理员工生病期间的问题时，必须严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到充分保障。如果公司有任何不当行为，如违法解除劳动合同等，员工可以向劳动仲裁委员会提起仲裁申请，或者向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

建议：作为员工，在生病期间应了解自己的医疗期时长和权益，保留好相关医疗证明和与公司的沟通记录。如果公司试图在医疗期内开除你，你可以先与公司协商，协商无果后再考虑通过法律途径维权。

总之，生病的员工在医疗期内一般不能随意开除，但存在特定情形下可以解除劳动合同。作为员工，应了解自己的权益和法律途径，以维护自己的合法权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。