结论：新员工因做事慢被开除，这一行为是否合法需视具体情况而定，不能一概而论。以下从多个角度为你详细分析：
一、从劳动合同和规章制度的角度
劳动合同约定：
- 首先，要查看新员工与公司签订的劳动合同中是否有关于工作表现、工作效率以及解雇条件的具体约定。如果劳动合同中明确规定了员工必须达到一定的工作效率标准，且新员工确实未能达到这一标准，那么公司依据合同条款进行解雇，在法律上可能是站得住脚的。
公司规章制度：
- 其次，要考察公司的规章制度中是否有关于员工工作表现、解雇程序等方面的规定。如果规章制度中明确规定了因工作表现不佳可以解雇员工，并且这一规章制度已经通过合法程序（如职工代表大会或全体职工讨论、协商确定，并公示或告知劳动者）制定并公布，那么公司依据规章制度进行解雇也可能是合法的。
二、从解雇程序的角度
提前通知与沟通：
- 即使公司认为新员工工作表现不佳，也不能直接解雇而不给予任何通知或沟通的机会。根据《劳动合同法》的相关规定，公司应当提前与员工进行沟通，指出其工作表现存在的问题，并给予改进的机会。如果员工在合理期限内未能改进，公司才可以考虑解雇。
解雇通知与理由：
- 在解雇新员工时，公司应当出具书面的解雇通知，并明确说明解雇的理由。如果公司未能提供充分的解雇理由或解雇程序不合法，新员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司承担违法解雇的法律责任。
三、从新员工权益保护的角度
申请劳动仲裁：
- 如果新员工认为公司的解雇行为不合法，可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在仲裁过程中，新员工需要提供相关证据（如劳动合同、公司规章制度、工作表现记录等）来证明公司的解雇行为违法。
要求赔偿：
- 如果劳动仲裁机构认定公司的解雇行为违法，新员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的数额通常根据新员工在公司的工作年限、工资水平以及公司的违法程度等因素来确定。
四、特殊情况下的考虑
- 试用期解雇：如果新员工仍处于试用期内，公司解雇的理由可能更加灵活。但即便如此，公司也需要证明新员工不符合录用条件，且这一条件应当在招聘时明确告知新员工。如果公司未能提供充分证据证明新员工不符合录用条件，解雇行为也可能被认定为违法。
建议：
- 对于新员工而言，如果遭遇因工作表现不佳而被解雇的情况，首先应当保持冷静，收集相关证据（如劳动合同、公司规章制度、工作表现记录等）。
- 然后，可以尝试与公司进行沟通协商，了解解雇的具体原因和依据。
- 如果沟通无果或认为公司的解雇行为违法，可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
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