核心结论：自家狗被别人的车压死，这属于动物侵权纠纷，具体责任划分和赔偿问题需根据实际情况来确定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 责任划分角度：

   • 车主责任：如果车主在驾驶过程中存在过错，如超速、未注意路况、未采取必要避让措施等，导致狗被压死，那么车主应当承担相应的侵权责任。这种责任可能包括赔偿狗的价值、因狗死亡给主人造成的直接经济损失（如医疗费、丧葬费等，若适用）以及可能的精神损害抚慰金（具体需根据当地司法实践和案件具体情况判断）。
   • 狗主人责任：如果狗主人未尽到管理责任，如未拴狗绳、未在指定区域遛狗、未对狗进行必要的看护等，导致狗突然闯入道路被车压死，那么狗主人也可能需要承担一定的责任。这种责任可能是减轻车主的赔偿责任，或者在某些情况下，狗主人甚至可能需要自行承担部分或全部损失。

2. 赔偿问题角度：

   • 赔偿范围：赔偿范围通常包括狗的市场价值（需评估或提供购买凭证等证明）、因狗死亡给主人造成的直接经济损失（如已支付的医疗费、丧葬费等，若有）。关于精神损害抚慰金，这并非所有案件都会支持，需根据当地司法实践、案件具体情况以及狗与主人之间的情感联系等因素综合判断。
   • 赔偿方式：赔偿方式可以是现金赔偿，也可以是其他形式的补偿，如车主同意为狗主人购买一只相同品种、年龄的狗等。但通常以现金赔偿为主，具体需双方协商或通过法律途径确定。

3. 解决途径角度：

   • 协商解决：双方可以尝试通过协商来解决纠纷，达成赔偿协议。这种方式相对快捷、成本较低，且有利于维护双方的关系。
   • 法律途径：如果协商无果，狗主人可以选择通过法律途径来维护自己的权益，如向法院提起诉讼，要求车主承担侵权责任并赔偿损失。在诉讼过程中，需要提供相关证据来证明车主的过错、狗的价值以及因狗死亡造成的损失等。

建议与提醒：

• 在处理此类纠纷时，建议双方保持冷静、理性，尽量通过协商来解决问题。如果协商无果，再考虑通过法律途径来维护自己的权益。
• 作为狗主人，应当尽到管理责任，确保狗的安全，避免类似事件的发生。同时，也可以考虑为狗购买宠物保险，以在发生意外时获得一定的经济保障。
• 如果您对此类纠纷的处理存在疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。