关于您提出的“私对公可以换开发票机构吗合法吗”的问题，这主要涉及到交易性质、发票开具的合法合规性以及实际操作中的注意事项。以下是我为您提供的详细解答：
一、合法合规性分析
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国发票管理办法》，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务并收取款项时，收款方有义务向付款方开具发票。这一规定并不受付款方式（如私对公）的限制。因此，从法律层面讲，只要交易构成销售行为或提供服务，无论款项是通过私人账户还是公司账户支付，销售方都有开具发票的义务。
二、关于“换开发票机构”的问题
交易性质决定开票主体：
- 如果交易是真实的，且属于应税业务，那么开票主体应该是实际提供商品或服务的销售方。在这种情况下，不能随意“换开发票机构”，因为这可能涉及到虚开发票等违法行为。
- 如果您希望由其他机构开具发票，这通常意味着交易结构或性质发生了变化。例如，可能涉及到了委托付款、代收代付或业务外包等情况。在这些情况下，需要确保交易结构的合法性和合规性，并明确各方的权利和义务。
特殊情况下的开票：
- 对于个体工商户或个人独资企业，他们可能以个人名义收款，但向企业客户提供服务并开具发票。这种情况下，虽然收款是私对公，但开票主体仍然是提供服务的个体工商户或个人独资企业。
- 如果存在委托付款或代收代付的情况，且该款项为企业应收款项，那么企业在收到款项后可以向客户开具相应发票。但这种情况下，需要确保有明确的委托或代收协议，并留存相关证据以证明交易的真实性。
三、实际操作建议
确认交易性质：
- 在进行私对公交易时，首先要明确交易的性质是否属于应税业务，并确保交易的合法性和真实性。
与销售方沟通：
- 如果您希望由其他机构开具发票，应与销售方进行充分沟通，了解其是否愿意并能够配合您完成这一操作。同时，要确保这种操作不会违反相关法律法规和税务规定。
提供准确的开票信息：
- 无论由哪个机构开具发票，都需要提供准确的开票信息，包括个人姓名或企业的完整开票信息（如名称、纳税人识别号等）。
留存交易证据：
- 为了避免税务风险和法律纠纷，建议留存交易合同、订单、物流信息等资料，以证明交易的真实性。
四、可能遇到的问题及解决办法
- 如果销售方拒绝开具发票或要求“换开发票机构”时提出不合理要求，您可以向税务机关投诉举报，由税务机关进行调查和处理。
- 如果收到的发票存在信息错误等问题，应及时联系销售方重新开具。销售方需按规定作废或冲红错误发票，并重新开具正确发票。
五、额外建议
- 在进行私对公交易时，务必确保资金的合法性和合规性，避免涉及洗钱、逃税等违法行为。
- 对于涉及税务的问题，建议咨询专业税务人员或会计师以获取准确建议。
- 如果交易涉及商业合同或协议，建议签订正式合同或协议，明确双方权利义务及发票开具和支付方式等细节。
综上所述，“私对公”交易能否由其他机构开具发票取决于交易的性质和具体情况。在进行相关操作时，应确保合规性并咨询专业人士意见，以确保交易的顺利进行和税务处理的准确性。