不可以办理和父母断绝关系的公证。以下是对此问题的详细分析：
一、法律基础与规定
亲属关系基于血缘或法律关系形成：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母子女之间的权利义务关系是基于血缘关系而存在的。这种关系自出生起即存在，且不受任何人为因素的干预或解除。
- 兄弟姐妹等亲属关系也是基于血缘或特定的法律关系（如收养）而形成的，这些关系在法律上受到严格的保护。
法律未规定断绝亲属关系的条款：
- 我国现行法律中并没有关于断绝亲属关系的具体条款。这意味着，从法律层面来看，亲属关系一旦确立，就无法通过任何合法手段予以解除。
二、公证机构的职责与限制
公证机构无法办理违法公证：
- 公证机构作为提供法律服务的重要机构，其职责是依法对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性予以证明。
- 由于断绝亲属关系的行为本身违反了法律规定，因此公证机构无法为此类行为提供公证服务。
维护家庭关系稳定：
- 家庭是社会的基本细胞，家庭关系的稳定对于社会的和谐与发展具有重要意义。
- 公证机构作为法律服务机构，有责任维护家庭关系的稳定，而不是助长破坏家庭关系的行为。
三、断绝亲属关系的后果与风险
无法逃避法律责任：
- 即使当事人之间签订了所谓的“断绝关系协议”，并试图通过公证等方式使其具有法律效力，但这种协议在实际上是无法得到法律认可的。
- 一旦发生纠纷或需要承担法律责任时，当事人仍然无法逃避其应尽的义务和责任。例如，在父母年老或需要赡养时，子女仍然有法定的赡养义务。
可能引发更多矛盾：
- 试图断绝亲属关系往往源于家庭内部的矛盾和冲突。然而，这种做法不仅无法解决问题，反而可能加剧矛盾，导致家庭关系进一步恶化。
- 在实际操作中，断绝亲属关系往往伴随着复杂的情感和心理问题，这些问题可能对当事人的身心健康产生负面影响。
四、特殊情况的处理建议
- 如果家庭内部存在矛盾或冲突，建议通过协商、调解或诉讼等方式解决。这些方式可以更有效地处理家庭纠纷，维护家庭关系的稳定。
- 如果涉及财产分割或抚养权等问题，应寻求专业律师的帮助，制定合适的解决方案。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助当事人维护自己的合法权益。
综上所述，和父母断绝关系在法律上是不被支持的，也无法通过公证等方式实现。如果家庭内部存在矛盾或冲突，建议通过合法途径解决，以维护家庭关系的稳定和和谐。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。