与父亲断绝父子关系不可以做公证。以下是具体的分析：

一. 父子关系的法律性质

1. 父子关系是基于血缘或法律拟制（如收养）而形成的，这种关系在法律上具有特定的权利和义务，如抚养、赡养等。
2. 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女之间的关系，不因任何人的意愿而随意断绝。即使双方有意愿断绝关系，法律也不承认这种断绝的效力。

二. 公证的适用范围

1. 公证是公证机构根据自然人、法人或者其他组织的申请，依照法定程序对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性予以证明的活动。
2. 公证的适用范围主要限于合同、继承、委托、声明、赠与、遗嘱、财产分割、招标投标、拍卖、婚姻状况、亲属关系、收养关系等事项。
3. 断绝父子关系并不属于公证的适用范围，因为父子关系的存续与否是由法律直接规定的，不是当事人可以通过公证来改变的。

三. 断绝父子关系的法律后果

1. 实际上，即使双方声称断绝了父子关系，但在法律上，父子之间的权利和义务仍然存在。
2. 例如，父母仍有抚养未成年子女的义务，成年子女也有赡养缺乏劳动能力或生活困难的父母的义务。

综上所述，与父亲断绝父子关系是不可以做公证的。因为父子关系的存续是由法律直接规定的，公证机构无法对此进行公证。如果双方有矛盾或纠纷，建议通过沟通、协商或法律途径来解决，而不是试图通过公证来断绝关系。如有进一步需要，您可以继续咨询我。