公司辞退员工后，竞业协议在一般情况下仍然有效。以下是对这一问题的详细分析：

一、竞业协议的法律基础与效力

竞业协议，作为用人单位与劳动者之间就保守商业秘密、限制竞争等事项达成的约定，其法律效力主要来源于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。根据该法第二十三条，用人单位可以与负有保密义务的劳动者在劳动合同或保密协议中约定竞业限制条款，并约定在解除或终止劳动合同后，在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。这一规定明确了竞业限制协议的合法性和有效性，即使用人单位与劳动者解除了劳动关系，竞业限制协议仍然具有约束力。

二、竞业协议有效的条件

1. 双方自愿签订：竞业限制协议必须是用人单位与劳动者在平等自愿的基础上签订的，不存在欺诈、胁迫等情形。
2. 明确约定内容：协议应明确约定竞业限制的范围、地域、期限以及经济补偿的标准和支付方式等关键条款。
3. 符合法律法规：协议的内容不得违反法律法规的强制性规定，如竞业限制期限不得超过两年等。
4. 经济补偿的支付：用人单位在竞业限制期限内应按照协议约定按月向劳动者支付经济补偿，这是竞业限制协议生效的重要条件之一。

三、公司辞退后竞业协议的效力

当劳动者被公司辞退时，如果双方之前已经签订了有效的竞业限制协议，并且协议中明确约定了竞业限制条款和经济补偿标准，那么该协议在被辞退后仍然有效。劳动者需要按照协议的约定履行竞业限制义务，否则可能面临违约责任。例如，某科技公司与员工小李签订了竞业限制协议，明确约定了小李离职后在一定期限内不得到与公司有竞争关系的单位工作，公司每月会按照约定向小李支付竞业限制补偿金。后来小李被公司辞退，只要公司继续按时支付补偿金，该竞业限制协议对小李就依然有效。

四、竞业协议可能无效的情形

1. 用人单位未支付经济补偿：如果用人单位未按照约定支付经济补偿达到一定期限（一般为三个月，具体依地区规定），劳动者有权请求人民法院解除竞业限制约定。
2. 协议内容违法：如果竞业限制协议存在违反法律法规强制性规定的情况，如竞业限制期限过长、限制范围不合理等，该协议可能被认定无效，员工无需遵守。
3. 用人单位过错：如用人单位存在严重违法违规行为导致劳动合同解除，且对劳动者造成了重大损害，劳动者可能有权主张竞业限制协议对其不适用。

五、法律建议

1. 对于劳动者：在签订竞业限制协议时，应仔细阅读协议条款，确保自己了解并同意其中的内容。在离职后，如果用人单位未按时支付经济补偿，应及时与用人单位沟通或寻求法律援助。
2. 对于用人单位：在签订竞业限制协议时，应确保协议内容合法合规，并明确约定经济补偿的标准和支付方式。在离职后，应按时支付经济补偿，以维护协议的效力。

总结来说，公司辞退员工后，竞业协议在一般情况下仍然有效，但具体效力取决于协议内容是否合法合规以及经济补偿是否按时支付等因素。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。