针对您提出的“国企员工精神病怎么处理”的问题，这是一个涉及劳动法、残疾人权益保障以及企业人力资源管理等多个方面的复杂问题。以下是我根据相关法律法规和实际情况，为您提供的详细解答：

一、法律依据与处理原则

首先，我们需要明确的是，国企员工患精神病后，其处理应遵循相关法律法规，特别是劳动部《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》（劳部发[1994]479号文）以及劳动保障部《关于实行劳动合同制度若干问题的通知》（[1996]354号文）等文件的规定。这些文件为处理此类问题提供了明确的法律依据和处理原则。

二、具体处理步骤

1. 给予医疗期：

   • 职工患精神病后，国企应首先按照相关规定给予其医疗期。医疗期的长度根据职工的工龄和病情严重程度来确定，如果病情严重，医疗期应适当延长。

2. 劳动能力鉴定：

   • 医疗期满后，国企应组织对患精神病职工进行劳动能力鉴定。鉴定结果将作为后续处理的重要依据。

3. 根据鉴定结果处理：

   • 被鉴定为一至四级的：职工应当退出劳动岗位，终止劳动关系，并按照国家有关规定办理退休或退职手续。
   • 被鉴定为五至十级的：在医疗期内，国企不得解除劳动合同。医疗期满后，如果职工不能从事原工作，也不能从事由国企另行安排的工作，国企可以按照《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定解除劳动合同，并向职工依法支付解除劳动合同的经济补偿。

4. 特殊情况处理：

   • 对于已经患有精神病但病情得到控制的职工，国企应当安排适当工作，并与其签订劳动合同。
   • 如果职工病情严重不能控制，国企应当及时送其去医院治疗。医疗终结后，再按照国家有关规定办理退休或退职手续。

三、注意事项与法律风险

1. 不得直接解除劳动合同：

   • 除非职工处于试用期内且经有关机构确认患有精神病，否则国企不得直接以职工患有精神病为由解除劳动合同。否则，可能构成违法解除劳动合同，需要支付赔偿金。

2. 保障职工权益：

   • 国企在处理患精神病职工的问题时，应充分保障其合法权益，包括医疗期待遇、劳动能力鉴定、经济补偿等。

3. 提供适配岗位与培训：

   • 对于病情得到控制的职工，国企应尽可能提供适配的岗位和必要的就业培训，帮助其实现社会融入和自我价值。

四、实际案例参考

以您提供的案例为例，石某在入职多年后才被确认患有精神疾病，此时已经超过了双方约定的试用期。医院（在此类比为国企）应当依法给予石某医疗期待遇，并在医疗期满后根据劳动能力鉴定结果进行处理。医院没有遵循法律关于医疗期的规定，也无证据证明石某无法履行工作职责，单方面以石某患有精神疾病无法履行劳动合同为由解除劳动合同的行为无法律和事实依据，构成违法解除劳动合同。

五、总结与建议

综上所述，国企在处理员工患精神病的问题时，应严格遵循相关法律法规，给予职工必要的医疗期待遇和劳动能力鉴定，并根据鉴定结果依法处理。同时，国企应积极履行社会责任，为残疾职工提供适配岗位和必要的就业培训，营造包容的就业环境。如果您作为国企的人力资源管理者或相关负责人，在处理此类问题时遇到困难或疑问，建议及时咨询专业律师或相关机构以获取更具体的法律指导和帮助。