结论：家人在洗车店有偿帮忙私自挪车出了事故，责任的承担需根据具体情况来分析，可能涉及洗车店、家人以及车辆所有人或管理人等多方责任。
分析：
洗车店的责任：
- 如果洗车店明确允许或指示家人进行挪车操作，并且这一操作是在洗车服务的一部分内，那么洗车店可能需要对事故承担一定的责任。因为洗车店作为服务提供者，有义务确保服务过程中的安全。
- 如果洗车店未明确允许或指示家人挪车，但家人是在洗车店的工作区域内，为了洗车服务的顺利进行而挪车，且洗车店未采取合理措施防止此类行为发生，洗车店也可能因未尽到安全管理义务而承担部分责任。
家人的责任：
- 家人作为直接操作车辆的人员，如果因其操作不当或疏忽大意导致事故发生，那么家人应当承担相应的责任。这包括违反交通规则、未注意周围环境等情形。
- 如果家人是无偿帮忙挪车，且洗车店或车辆所有人/管理人未明确指示或允许其挪车，家人的责任可能会相对较轻，但并非完全免责。
车辆所有人或管理人的责任：
- 如果车辆所有人或管理人将车辆交给洗车店进行清洗，并明确告知或应当知晓洗车店可能会挪动车辆，那么车辆所有人或管理人可能因未尽到对车辆的安全管理义务而承担一定责任。但这通常是在车辆所有人或管理人存在过错的情况下，如未选择有资质的洗车店、未告知洗车店车辆特殊情况等。
- 如果车辆所有人或管理人完全不知情且未授权洗车店或家人挪车，那么他们通常不承担事故责任。
法律建议：
- 在处理此类事故时，首先应确保受伤人员得到及时救治，并保护好事故现场。
- 尽快报警并联系保险公司，以便进行事故认定和理赔处理。
- 收集并保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明各方责任。
- 如果对事故责任认定有异议，可以依法申请复核或提起诉讼。
可能后果：
- 根据事故的具体情况和各方责任的大小，家人、洗车店以及车辆所有人或管理人可能需要承担不同的法律责任，包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任（如果构成犯罪的话）。
- 民事赔偿可能包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金、死亡赔偿金等费用。
进一步思考：
- 在此类事故中，预防总是优于治疗。洗车店应建立完善的安全管理制度，明确禁止非专业人员挪动车辆，并加强对员工的安全培训。
- 车辆所有人或管理人在选择洗车店时，应选择有资质、信誉好的洗车店，并告知洗车店车辆的特殊情况。
- 家人也应增强安全意识，避免在未经授权或未确保安全的情况下挪动车辆。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。