村支书可以一个月辞职，但需满足法定程序和条件。具体分析如下：

1. 辞职的合法性
   根据《中国共产党基层组织选举工作条例》和《中华人民共和国村民委员会组织法》，村支书作为基层党组织负责人，其任职和辞职需遵循党内规定和村民自治法律。法律未明确规定最低任职期限，因此理论上村支书可以随时提出辞职，但需履行法定程序。

2. 辞职程序要求

   • 提交书面申请：村支书需向乡镇党委提交书面辞职报告，说明辞职原因和意愿。
     
   • 党组织审批：乡镇党委需召开会议审议辞职申请，并报上级党组织备案。
     
   • 村民委员会通报（如涉及）：若村支书同时兼任村委会主任，需向村民委员会通报辞职情况。
     
   • 工作交接：辞职获批后，需完成工作交接，确保村务正常运转。

3. 特殊情形限制

   • 选举期间限制：若村支书任期未满且临近换届选举（如3个月内），部分地区可能要求其完成任期或等待换届后统一处理，但法律无强制性禁止。
     
   • 重大任务未完成：若村支书正负责重大项目（如拆迁、扶贫），乡镇党委可能要求其暂缓辞职直至任务交接，但需以协商为主，不得强制留任。

4. 辞职后的影响

   • 职务终止：辞职获批后，村支书职务立即终止，不再享有相应权利和待遇。
     
   • 补选程序：乡镇党委需在3个月内启动补选程序，确保基层党组织正常运作。
     
   • 责任追溯：若辞职前存在违法违纪行为（如贪污、渎职），仍需承担法律责任，与辞职时间无关。

建议：若您计划辞职，建议提前与乡镇党委沟通，确保程序合规；若遇阻挠，可向上级党组织反映或通过法律途径维护权益。如有具体操作疑问，可进一步向我咨询。