结论：退休后单位不给独生子女费且仲裁已过期的情况下，您仍可通过多种途径尝试解决，具体需根据原单位现状及当地政策来操作。以下是一些具体的分析和建议：
一、明确政策依据与责任主体
独生子女父母奖励金（独子费）是国家为鼓励计划生育政策而设立的奖励措施。根据《中华人民共和国人口与计划生育法》及地方相关法规，符合条件的独生子女父母在退休后可享受一次性或按月发放的奖励金。具体发放标准、方式及资金来源因地区而异，但通常遵循“谁用工、谁负责”的原则，即由原工作单位承担发放责任。若原单位已改制或不存在，则由政府财政兜底保障。
二、分情况处理建议
原单位仍存续且具备支付能力
- 内部协商沟通：尽管仲裁时效已过，但您仍可以尝试与单位人事部门或工会进行沟通，提供独生子女证、退休证明等材料，要求说明未发放原因。若单位以经营困难为由拒付，可要求其出示财务报表等证明材料；若涉及政策理解分歧，可共同查阅当地计生条例。
- 法律途径：虽然仲裁时效已过，但您仍可以考虑向法院提起民事诉讼，主张您的财产权益。不过，需要注意的是，诉讼时效通常为三年（自知道或应当知道权利受到侵害之日起计算），且法院在审理时会考虑仲裁时效已过的情况，因此诉讼结果存在不确定性。
原单位已破产/改制/注销
- 联系主管部门或接管单位：查询单位工商登记信息，确认是否存在承继权利义务的主体。例如，国有企业改制后，其社保遗留问题通常由国资监管部门协调解决。
- 向政府部门申诉：持身份证、户口本、独生子女证等到户籍所在地社区居委会登记备案。根据《关于进一步完善城镇独生子女父母奖励扶助制度的通知》，由街道办初审后报区卫健局审核，最终由财政部门列支发放。
特殊情形处理
- 灵活就业人员/无固定工作单位：若您属于此类情况，需自行前往户籍地社区办理申报手续，部分地区允许通过线上政务平台提交材料。
- 跨省就业人员：确认最后参保地的政策规定，部分省份支持异地申领但需转移相关证明材料。
三、维权注意事项
证据收集要点
- 核心材料：独生子女父母光荣证、退休审批表、工资停发证明（如有）。
- 辅助材料：历年工资条显示未包含独子费的记录、与原单位的往来函件等。
法律救济途径选择
- 除了上述提到的民事诉讼外，您还可以考虑向当地劳动监察部门投诉，虽然时效可能已过，但劳动监察部门仍可能根据具体情况进行调查处理。
- 若涉及政府部门不作为，您还可以考虑申请行政复议。
政策动态关注
- 通过各地卫健委官网查询最新发放标准调整通知，例如某些地区可能提高了独子费的发放标准或改变了发放方式。
四、建议与总结
- 积极沟通：首先尝试与原单位进行友好沟通，了解未发放独子费的具体原因，并寻求解决方案。
- 多渠道申诉：若沟通无果，且原单位已不存在或无力支付，及时向政府部门申诉，利用政策兜底保障您的权益。
- 关注时效：尽管仲裁时效已过，但您仍应关注其他法律救济途径的时效问题，如民事诉讼的诉讼时效等。
- 持续跟进：在申诉或诉讼过程中，保持与相关部门的沟通联系，及时了解处理进度和结果。
希望以上分析和建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。