结论：您无需承担对方孩子因抑郁症及打架行为所产生的责任，除非您或您的孩子存在过错行为且该行为与对方孩子的打架行为存在因果关系。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律责任的基本原则

在侵权责任法中（相关精神已融入《民法典》侵权责任编），责任承担通常遵循“过错责任原则”，即行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若您或您的孩子并未实施任何过错行为，如挑衅、殴打对方孩子等，那么您无需为对方孩子的打架行为承担责任。

二、对方孩子抑郁症与打架行为的关联性

1. 抑郁症的法律地位：抑郁症是一种精神疾病，但它并不构成免除法律责任的法定理由。除非能证明对方孩子在打架时处于无法辨认或控制自己行为的状态（如精神病发作且未得到及时治疗），否则其仍需对自己的行为负责。
2. 打架行为的独立性：对方孩子的打架行为是其个人行为，除非能证明该行为是由您或您的孩子的过错行为所引发，否则您无需承担责任。例如，如果您的孩子先动手打了对方孩子，那么您可能需要承担一定的责任，但这与对方孩子是否患有抑郁症无关。

三、对方家长主张您承担责任的合理性分析

1. 缺乏法律依据：对方家长主张您承担责任，必须提供充分的证据证明您或您的孩子存在过错行为，且该行为与对方孩子的打架行为存在因果关系。若无法提供此类证据，其主张将缺乏法律依据。
2. 可能的误解或情绪化反应：对方孩子患有抑郁症且发生打架行为，对方家长可能处于焦虑、愤怒等情绪状态，容易产生误解或情绪化反应。在这种情况下，您应保持冷静，通过合法途径解决争议。

四、您的应对策略

1. 保持冷静与理性：面对对方家长的指责，您应保持冷静与理性，避免情绪化回应。
2. 收集证据：若可能，收集相关证据以证明您或您的孩子并未实施任何过错行为。例如，监控录像、目击者证言等。
3. 沟通协商：尝试与对方家长进行沟通协商，解释您或您的孩子并未实施过错行为，且无需承担责任。若对方家长坚持主张您承担责任，您可以建议其通过法律途径解决争议。
4. 寻求法律帮助：若对方家长持续纠缠或采取不当行为（如威胁、骚扰等），您可以寻求法律帮助，如向公安机关报案或咨询专业律师（即向我咨询）以维护自身合法权益。

五、可能的法律后果

若对方家长通过法律途径主张您承担责任，且法院最终判决您无需承担责任，那么您将无需支付任何赔偿费用。若法院判决您需承担一定责任（如因您的孩子先动手打人等），则您需根据判决结果支付相应的赔偿费用。但在此情况下，责任承担仍需基于过错责任原则，即您或您的孩子的过错行为与对方孩子的打架行为之间需存在因果关系。

建议：您无需为对方孩子的抑郁症及打架行为承担责任，除非存在明确的过错行为及因果关系。面对对方家长的指责，您应保持冷静与理性，通过合法途径解决争议。如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题。