结论：林业局在特定情况下有权对焚烧秸秆导致沼气池烧毁的事件进行管理，但具体是否管辖还需根据事件的具体情况和林业局的职责范围来确定。以下从多个角度进行分析：

一、林业局的职责范围

林业局主要负责林业资源的保护、管理和监督，包括森林防火、森林病虫害防治、林业生态建设等方面的工作。在焚烧秸秆导致沼气池烧毁的事件中，如果焚烧行为发生在林业用地或者对林业资源造成了损害，那么林业局就有可能介入管理。

二、焚烧秸秆行为的法律性质

焚烧秸秆本身可能构成违法行为，特别是当这种行为导致他人财产损失或环境污染时。根据《中华人民共和国大气污染防治法》等相关法律法规，焚烧秸秆可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。如果焚烧秸秆的行为导致了沼气池烧毁，那么该行为还可能构成侵权行为，需要承担民事赔偿责任。

三、林业局对焚烧秸秆导致沼气池烧毁事件的管理

1. 如果焚烧行为发生在林业用地：

   • 林业局有权对焚烧行为进行查处，因为这可能构成对林业资源的破坏。
   • 同时，如果焚烧行为导致了沼气池烧毁，林业局也可以协助相关部门进行调查，确定责任主体，并推动赔偿事宜的解决。

2. 如果焚烧行为发生在非林业用地，但对林业资源造成了损害：

   • 林业局仍然有权对损害林业资源的行为进行查处。
   • 对于沼气池烧毁的赔偿问题，林业局可以提供必要的协助和指导，但主要责任可能由其他相关部门（如环保部门、农业部门等）或司法机关来承担。

3. 如果焚烧行为与林业资源无直接关联：

   • 林业局可能不直接介入沼气池烧毁的赔偿问题，但这并不意味着焚烧行为不受法律制裁。
   • 在这种情况下，受害者可以向环保部门、农业部门或司法机关报案，要求追究焚烧者的法律责任，并寻求赔偿。

四、建议与措施

1. 及时报案：如果您的沼气池因焚烧秸秆而烧毁，建议立即向当地林业局、环保部门或公安机关报案，以便及时调查和处理。
2. 收集证据：在报案前或报案过程中，尽量收集相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以便证明焚烧行为与沼气池烧毁之间的因果关系。
3. 寻求法律援助：如果赔偿问题无法得到妥善解决，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。