结论：对于工厂上班未转正但经常违反公司规定的员工，公司是否可以辞退，需根据具体情况判断，若员工严重违反公司规章制度，公司有权依法辞退且无需支付经济补偿；若违反行为未达严重程度，公司需通过合法程序处理，否则可能构成违法解除劳动合同。以下从不同角度详细分析：
一、法律对“严重违反规章制度”的认定标准
根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但“严重违反”需满足以下条件：
- 规章制度合法有效：公司规章制度需经民主程序制定（如职工代表大会讨论、与工会协商等），并向员工公示或告知（如培训签到、签字确认等）。若规章制度未履行上述程序，可能被认定为无效，公司以此为由辞退员工可能构成违法解除。
- 违反行为达到“严重”程度：需结合行业特点、岗位性质、违反频率及后果综合判断。例如：
- 轻微违反：如偶尔迟到、未佩戴工牌等，通常不构成“严重违反”，公司应先通过警告、扣分等方式处理，而非直接辞退。
- 严重违反：如多次旷工、偷窃财物、泄露商业秘密、打架斗殴等，可能直接导致公司重大损失或影响正常经营，此时公司有权辞退。
二、未转正员工的特殊性
试用期员工与正式员工在解除劳动合同上存在差异：
- 试用期解除条件更宽松：根据《劳动合同法》第二十一条，公司在试用期内可因“不符合录用条件”解除劳动合同，但需证明：
- 录用条件已明确告知员工（如入职时签字确认的岗位职责、考核标准等）；
- 员工确实不符合录用条件（如考核未达标、能力不足等）；
- 解除决定在试用期内作出。
- 若以“违反规章制度”辞退试用期员工：仍需满足“严重违反”的条件，且规章制度需合法有效。若员工仅轻微违反，公司不能直接辞退，而应先通过培训、调岗等方式处理。
三、公司违法辞退的法律后果
若公司未满足上述条件（如规章制度无效、违反行为不严重、未履行法定程序等）而辞退员工，可能构成违法解除劳动合同，需承担以下后果：
- 支付赔偿金：根据《劳动合同法》第八十七条，公司需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
- 恢复劳动关系：若员工要求继续履行合同，公司需恢复劳动关系并补发违法解除期间的工资。
四、实务建议
- 对公司的建议：
- 完善规章制度：确保制度内容合法、程序合规，并向员工公示或告知。
- 保留证据：对员工违反规章制度的行为（如考勤记录、监控录像、书面警告等）进行留存，作为辞退依据。
- 依法处理：对轻微违反的员工，先通过警告、扣分等方式处理；对严重违反的员工，依法辞退并通知工会（如有）。
- 对员工的建议：
- 了解规章制度：入职时仔细阅读并签字确认公司规章制度，避免因不知情而违反。
- 保留证据：若认为公司辞退违法，可收集工资条、考勤记录、辞退通知等证据，通过劳动仲裁维权。
总结：公司能否辞退未转正但经常违反规定的员工，关键在于违反行为是否“严重”及规章制度是否合法有效。若您或公司遇到类似问题，可直接向我咨询，我会结合具体证据和细节提供针对性建议。