针对旅客在旅馆内私自留客住宿且拒不改正的情况，旅馆方面可以采取以下措施来应对：

1. 依据旅馆管理规定进行劝阻：

   • 旅馆通常会有明确的管理规定，禁止旅客私自留客住宿。这是为了维护旅馆的秩序和安全，确保所有入住旅客的合法权益。当发现旅客有私自留客行为时，旅馆工作人员应首先依据这些规定进行劝阻，并要求旅客立即改正。

2. 采取必要的措施制止行为：

   • 如果旅客拒不改正，旅馆可以采取进一步的措施，如要求私自留宿的客人离开旅馆，或者对违规旅客进行警告、罚款等（具体措施需依据旅馆的实际规定和当地法律法规来确定，且罚款等措施需确保合法合规）。这些措施旨在维护旅馆的正常运营秩序和其他旅客的合法权益。

3. 报警处理：

   • 若旅客的行为严重扰乱了旅馆的秩序，或者旅馆方面无法有效制止该行为，旅馆可以报警处理。警方会依法介入，对违规旅客进行调查和处理，以维护公共秩序和安全。

4. 考虑解除与旅客的住宿合同：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于合同解除的规定，如果旅客的行为严重违反了旅馆的管理规定，且该行为构成了对住宿合同的根本违约，旅馆有权考虑解除与旅客的住宿合同，并要求旅客立即离开旅馆。当然，在解除合同前，旅馆应确保已充分履行了告知义务，并给予了旅客合理的改正期限。

5. 寻求法律途径解决纠纷：

   • 如果旅客的行为给旅馆造成了经济损失或其他损害，旅馆还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，可以向法院提起诉讼，要求旅客赔偿因违规行为所造成的损失。

在处理此类情况时，旅馆方面还需注意以下几点：

• 确保措施合法合规：旅馆在采取任何措施时，都应确保这些措施符合当地法律法规的规定，避免因措施不当而引发新的法律纠纷。
• 保护旅客隐私：在处理过程中，旅馆应尊重并保护旅客的隐私权，避免泄露旅客的个人信息或住宿记录等敏感信息。
• 加强安全管理：旅馆应进一步加强安全管理，完善监控设施，提高工作人员的安全意识，以预防类似事件的发生。

若旅馆方面在处理此类情况时遇到法律难题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。