结论：家庭纠纷中，母亲和小儿子被大儿子打成轻微伤，不一定构成寻衅滋事罪，但可能构成其他犯罪或受到行政处罚，具体需结合案件细节判断。以下从多个角度进行分析：

1. 寻衅滋事罪的构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，寻衅滋事罪的构成需满足以下条件：

• 行为方式：随意殴打他人，情节恶劣；追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣；强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重；在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱。
• 主观方面：出于故意，即明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生。
• 情节要求：需达到“情节恶劣”或“情节严重”的程度，如多次实施、造成严重后果、在公共场所实施等。

在您描述的案件中，若大儿子的行为仅针对家庭成员（母亲和小儿子），且未在公共场所实施，也未造成严重后果（如轻微伤），则一般不构成寻衅滋事罪。寻衅滋事罪更侧重于破坏社会秩序，而家庭纠纷中的暴力行为通常被视为家庭内部矛盾。

2. 可能构成的其他犯罪

若大儿子的行为符合以下条件，可能构成其他犯罪：

• 故意伤害罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若大儿子故意殴打母亲和小儿子，导致轻微伤，虽不构成重伤或轻伤，但若存在多次殴打、使用凶器等情节，可能被认定为“情节恶劣”，从而构成故意伤害罪。
• 虐待罪：若大儿子长期对母亲和小儿子实施家庭暴力，情节恶劣，可能构成虐待罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十条，虐待家庭成员，情节恶劣的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制。

3. 行政处罚的可能性

若大儿子的行为不构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，可能受到行政处罚。根据该法第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

4. 家庭纠纷的特殊性

家庭纠纷中的暴力行为往往涉及情感、经济等多方面因素，处理时需综合考虑。若双方愿意和解，可通过调解、协商等方式解决；若无法和解，可向公安机关报案或向人民法院提起诉讼。

5. 建议

• 收集证据：若您希望追究大儿子的法律责任，建议收集相关证据，如医疗记录、证人证言、现场照片或视频等。
• 咨询律师：家庭纠纷中的法律问题复杂多样，建议咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的维权策略。

总结：家庭纠纷中，母亲和小儿子被大儿子打成轻微伤，不一定构成寻衅滋事罪，但可能构成故意伤害罪、虐待罪或受到行政处罚。具体需结合案件细节判断。若您有进一步疑问或需要法律帮助，可直接向我咨询。