关于对方行使合同单方解除权，另一方不同意时的起诉期限问题，这主要取决于另一方选择通过何种途径来维护自己的权益，以及具体的法律规定。以下是我从不同角度为你进行的分析：

1. 如果另一方选择通过诉讼来确认解除合同的效力无效：

   • 在这种情况下，起诉期限通常与一般的民事诉讼时效相同。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，从另一方知道或应当知道合同被单方解除之日起，有三年时间可以向法院提起诉讼，要求确认解除合同的效力无效。
   • 计算公式：无特定公式，但需注意诉讼时效的起算点，即从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

2. 如果合同中有特别约定解除后的争议解决方式或期限：

   • 如果合同中明确规定了在单方解除合同后，双方应在一定期限内通过仲裁或诉讼等方式解决争议，那么另一方应遵循合同中的这一约定。在这种情况下，起诉期限将受到合同约定的限制。
   • 注意：合同中的约定不得违反法律、行政法规的强制性规定，否则该约定可能被认定为无效。

3. 关于起诉的具体流程：

   • 另一方在决定起诉后，应准备相关的证据材料，如合同文本、解除合同的通知、沟通记录等，以证明自己的主张。
   • 接着，另一方需要向有管辖权的人民法院提交起诉状，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。
   • 法院在受理案件后，将安排开庭审理，并根据双方提供的证据和法律规定作出判决。

4. 法律建议：

   • 在面对对方单方解除合同的情况时，另一方应首先仔细审查合同中的相关条款，了解自己的权利和义务。
   • 如果认为对方的解除行为不合法或不合理，应及时与对方进行沟通协商，尝试通过友好方式解决争议。
   • 如果协商无果，且认为自己的权益受到了侵害，应及时向法院提起诉讼或申请仲裁，以维护自己的合法权益。

总结来说，对方行使合同单方解除权，另一方不同意的起诉期限主要取决于一般的民事诉讼时效（通常为三年）或合同中的特别约定。在决定起诉前，另一方应仔细审查合同条款、收集相关证据，并考虑通过友好协商解决争议。如果协商无果，应及时向法院提起诉讼或申请仲裁。如果你在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。