关于您提出的“通知解除合同后，对方起诉期限”的问题，这实际上涉及到合同解除后的异议期限与诉讼时效两个关键法律概念。以下是我为您提供的详细解答：
一、异议期限
有明确异议期限的情况：
- 如果解除合同通知中明确告知了提出异议的期限，那么对方（即收到解除通知的一方）应当在该异议期限届满前向人民法院提起诉讼，以维护自己的权益。
无明确异议期限的情况：
- 如果解除合同通知中未明确异议期限，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，对方应在解除合同通知到达之日起三个月内向人民法院提起诉讼。这是法律为确保合同争议能够及时解决而设定的默认异议期。
二、诉讼时效
一般诉讼时效：
- 无论解除合同通知中是否明确异议期限，对方都应注意到，根据《民法典》第一百八十八条的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这三年诉讼时效自对方知道或应当知道权利受到损害之日起计算。
特别诉讼时效：
- 需要注意的是，部分合同纠纷（如国际货物买卖合同和技术进出口合同）可能适用特别的诉讼时效规定，如四年等。这需要根据具体案件类型和法律规定来判断。
诉讼时效的中断与中止：
- 在诉讼时效期间内，如果出现法定的中断事由（如权利人向义务人提出履行请求、义务人同意履行义务等），诉讼时效会重新计算。
- 如果出现中止事由（如不可抗力等），则在中止事由消除后继续计算剩余时效期间。
三、综合应用与建议
- 当您收到解除合同通知后，首先应检查通知中是否明确了异议期限。如果有，则需在期限内提起诉讼；如果没有，则应在三个月内提起诉讼。
- 同时，无论异议期限如何，您都应注意三年诉讼时效的限制。确保在法定期间内行使权利，避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
- 在实际操作中，建议您及时咨询专业律师，以明确自己的权利和义务，并在法定期限内采取适当的法律行动以维护自身权益。
四、实际案例参考
以小朱与小李的合同纠纷为例：小朱通知小李解除合同，小李不同意。小李在知道小朱解除合同后，应在三年内起诉维权。虽然小李在三年内曾主张权利，但如果小朱未同意履行义务，且没有其他导致诉讼时效中断的情形，那么小李仍需在三年诉讼时效内提起诉讼。
综上所述，通知解除合同后，对方的起诉期限主要取决于解除合同通知中是否明确异议期限以及诉讼时效的规定。希望以上解答能够对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时咨询。