结论：非公职人员10多年前行贿的行为，现在是否可以立案，需结合具体情况判断，主要考虑追诉时效、是否已过追诉期限以及是否存在不受追诉期限限制的情形。

分析：

1. 追诉时效的基本规定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
     • 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
     • 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
     • 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
     • 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

2. 行贿罪的法定刑及追诉时效：

   • 行贿罪的法定刑根据行贿数额和情节的严重程度有所不同，一般处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
   • 因此，对于行贿罪，其追诉时效可能为五年、十年、十五年或二十年，具体取决于行贿的数额和情节。

3. 是否已过追诉期限：

   • 如果行贿行为发生在10多年前，且根据行贿的数额和情节，其追诉时效已过（如法定最高刑为五年以下有期徒刑，已过五年追诉时效），则一般不再追诉。
   • 但是，如果行贿行为情节严重或特别严重，其追诉时效可能尚未过期（如法定最高刑为十年以上有期徒刑或无期徒刑，追诉时效为十五年或二十年）。

4. 不受追诉期限限制的情形：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。
   • 如果行贿行为在10多年前已被立案侦查或受理案件，且行贿人逃避侦查或审判，则不受追诉期限的限制，现在仍然可以立案追诉。

建议：

• 如果您或您认识的人涉及此类情况，建议尽快咨询专业律师，以准确评估追诉时效和是否已过追诉期限。
• 律师将根据行贿的具体数额、情节以及是否已立案侦查或受理案件等因素，为您提供详细的法律分析和建议。
• 如果确实存在不受追诉期限限制的情形，或者追诉时效尚未过期，律师将指导您如何应对可能的法律后果，包括如何配合调查、如何准备辩护材料等。

后续行动：

• 收集与行贿行为相关的所有证据和材料，包括行贿的时间、地点、方式、数额以及涉及的人员等。
• 尽快与律师沟通，提供详细的情况说明和证据材料，以便律师为您制定合适的法律策略。
• 根据律师的建议，积极配合调查或准备辩护材料，以维护自己的合法权益。