结论：在私家车于机构做了抵押后又被法院查封的情况下，还完机构的钱后，机构一般是可以撤销抵押的，但具体能否撤销还需考虑法院查封的状态及原因。

分析说明：

1. 抵押权的撤销：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权与其担保的债权同时存在，债权消灭的，抵押权也消灭。因此，当您还清机构的钱，即债权消灭后，机构作为抵押权人应当撤销抵押。

2. 法院查封的影响：

   • 尽管债权消灭后抵押权应随之消灭，但如果车辆在抵押期间被法院查封，那么撤销抵押的过程可能会受到一定影响。
   • 法院查封车辆通常是因为车辆涉及其他法律纠纷或债务问题。在这种情况下，即使您还清了机构的钱，车辆也可能因为其他原因而无法立即解除查封。
   • 要解除法院的查封，您可能需要与查封法院沟通，提供相关证据证明债权已经消灭，并请求法院解除查封。只有法院解除查封后，机构才能顺利撤销抵押。

3. 实际操作建议：

   • 在还清机构的钱后，首先与机构确认债权已经消灭，并要求机构出具相关证明文件。
   • 接着，与查封法院联系，了解查封的具体原因和解除查封的条件。
   • 根据法院的要求，提供必要的证据和文件，申请解除查封。
   • 在法院解除查封后，及时与机构办理抵押撤销手续。

特殊情况说明：

• 如果车辆被查封是因为涉及刑事案件或其他严重法律纠纷，那么解除查封和撤销抵押的过程可能会更加复杂和耗时。在这种情况下，建议您寻求专业法律帮助，以便更好地应对法律挑战。

后续行动建议：

• 在处理此类问题时，务必保持与机构和法院的沟通畅通，及时了解案件进展和所需文件。
• 如果遇到任何法律难题或不确定如何操作，不要犹豫，直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。