电梯故障时，物业公司通常有义务进行维修。以下是对此问题的详细分析：
一、物业公司的法定职责与义务
日常维护管理责任：
- 物业公司有义务对小区电梯进行日常的维护管理，包括安排专业人员按规定的时间和标准对电梯进行巡查和保养，确保其各项安全装置正常运行。这是基于《物业管理条例》第二条及第三十五条的规定，物业服务企业需按照物业服务合同的约定，对房屋及配套设施设备进行维修、养护和管理。
及时维修责任：
- 当电梯出现故障时，物业公司有责任及时通知电梯维修单位进行维修，并采取有效的应急措施，如设置警示标识、暂停使用等，以防止故障扩大或造成人员伤亡、财产损失。这符合《物业管理条例》第五十五条的规定，物业存在安全隐患时，责任人应及时维修养护。
安全保障责任：
- 物业公司对小区居民负有安全保障义务，需确保电梯等公共设施的安全运行。根据《中华人民共和国特种设备安全法》第三十六条，电梯的运营使用单位（通常为物业公司）应对特种设备的使用安全负责。
二、电梯故障的责任划分与维修义务
非人为损坏：
- 若电梯因自然磨损或非人为因素导致故障，物业公司需及时联系电梯维保公司进行修理，并承担相应的维修费用。这是物业公司履行其日常维护管理责任和及时维修责任的具体体现。
业主使用不当或人为破坏：
- 如果电梯损坏是由于业主使用不当或人为破坏导致的，虽然相应业主应承担维修费用，但物业公司仍有义务及时采取措施，如设置警示标识、暂停使用电梯，并联系维修单位进行维修，以防止故障扩大或造成更严重的后果。
第三方侵权或不可抗力：
- 若电梯损坏是由第三方侵权行为造成的，如恶意破坏或由于第三方施工导致损坏，第三方应依法承担侵权责任，并赔偿损失。但在此情况下，物业公司仍需协助处理后续事宜，如联系维修单位、协调赔偿等。
- 如地震、洪水等自然灾害导致的电梯故障，属于不可抗力因素，物业公司一般不承担责任，但仍需积极采取措施，如检查电梯受损情况、联系维修单位进行修复等，以尽快恢复电梯的正常使用。
三、物业公司的赔偿责任
- 当电梯故障导致业主财产受损或人身安全受到威胁时，物业公司应根据其过错程度承担相应的赔偿责任。这包括但不限于医疗费用、财产损失修复费用等。如果物业公司未尽到应有的维护和管理职责，导致电梯故障或损害发生，将依法承担相应的法律责任。
总结与建议：
电梯故障时，物业公司通常有义务进行维修，并承担相应的责任。作为业主，如果发现电梯故障，应及时向物业公司报告，并要求其采取必要的措施进行维修。如果物业公司未履行其义务，导致故障扩大或造成损害，业主可以依法要求物业公司承担赔偿责任。同时，业主也应合理使用电梯，避免使用不当或人为破坏导致电梯故障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。