结论：债权人在起诉借款人后，根据担保类型的不同，仍然有权在适当条件下对担保人提起诉讼，要求其承担保证责任。但需注意诉讼时效、证据准备等关键因素。下面我将从不同担保类型、诉讼时效与证据准备、实际操作建议等角度为你详细分析。
不同担保类型下的起诉权利
- 一般保证
- 在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权。这意味着债权人需先就债务人的财产依法强制执行仍不能履行债务后，方可起诉一般保证人。例如，借款人向债权人借款10万元，由第三人提供一般保证。借款到期后，借款人无力偿还，债权人需先通过法律程序对借款人的财产进行强制执行，如拍卖借款人的房产、车辆等，若执行后仍不足以清偿全部债务，此时债权人才可以起诉一般保证人，要求其承担剩余债务的保证责任。
- 不过，存在一些例外情形，在这些情形下一般保证人的先诉抗辩权受限，债权人可直接起诉一般保证人。具体包括：债务人下落不明，且无财产可供执行；人民法院已经受理债务人破产案件；债权人有证据证明债务人的财产不足以履行全部债务或者丧失履行债务能力；保证人书面表示放弃本款规定的权利。比如，借款人因犯罪被判刑且下落不明，名下也没有任何财产可供执行，此时债权人就可以直接起诉一般保证人。
- 连带责任保证
- 在连带责任保证下，债权人有权选择直接起诉债务人或保证人，或同时起诉两者。例如，借款人与债权人签订借款合同，同时第三人与债权人签订连带责任保证合同，约定若借款人到期不还款，保证人承担连带还款责任。借款到期后，借款人未还款，债权人既可以单独起诉借款人要求还款，也可以单独起诉保证人要求其承担保证责任，还可以将借款人和保证人作为共同被告一并起诉。
- 需要注意的是，若在保证期间内，债权人未要求保证人承担保证责任的，保证人将免除保证责任。保证期间一般由债权人与保证人在保证合同中约定，如果没有约定或者约定不明确的，保证期间为主债务履行期限届满之日起六个月。所以，债权人要及时在保证期间内主张权利，否则可能会丧失向保证人追偿的机会。
诉讼时效与证据准备
- 诉讼时效：无论是起诉借款人还是担保人，都需在法定的诉讼时效期间内行使权利。一般来说，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。在借款纠纷中，通常是从借款到期之日起计算诉讼时效。超过诉讼时效，债权人虽然仍可以起诉，但债务人或担保人如果提出诉讼时效抗辩，债权人可能会丧失胜诉权。
- 证据准备：起诉担保人时，必须准备充分的证据来证明担保关系的存在以及担保人应承担的保证责任。这包括但不限于担保合同、借款协议、转账记录等相关文件。例如，要提供借款人与债权人签订的借款合同，证明借款事实的存在；提供担保人与债权人签订的担保合同，明确担保的方式、范围和期限等；提供转账记录，证明债权人已经按照约定向借款人发放了借款。此外，如果存在一般保证中的例外情形，还需要提供相应的证据，如证明债务人下落不明的公告、法院受理债务人破产案件的裁定书等。
实际操作建议
- 在决定起诉前，务必明确担保类型及相关的法律责任。仔细审查借款合同和担保合同，确定保证方式是一般保证还是连带责任保证，以及保证的范围、期限等条款。
- 关注诉讼时效，确保在法律规定的期限内提起诉讼。可以制作一个时间表，记录借款到期日、保证期间截止日、诉讼时效截止日等重要时间节点，避免错过时效。
- 准备充分的证据材料，以支持自己的诉讼请求。将所有与借款和担保相关的文件整理归档，按照一定的逻辑顺序进行排列，方便在诉讼中使用。
- 如果对法律程序和相关法律规定不太熟悉，可以随时向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和策略指导，帮助你更好地维护自己的合法权益。
总之，债权人在起诉借款人后，根据担保类型和具体情况，有权对担保人提起诉讼。但在实际操作过程中，需关注诉讼时效、证据准备等关键因素，以确保法律程序的正确性和有效性。如果你还有其他疑问或需要进一步的帮助，欢迎随时向我提问。