结论前置：当检察机关以证据不足不批准逮捕时，公安机关在补充证据后重新提请批捕是有期限限制的，具体为每次补充侦查的期限为一个月，且补充侦查以二次为限。
一、法律依据与期限规定
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，当检察机关认为公安机关提请批准逮捕的案件证据不足时，会作出不批准逮捕的决定，并可以要求公安机关补充侦查。具体来说：
- 补充侦查期限：公安机关在接到检察机关的不批准逮捕决定后，如果认为需要补充侦查，应当在一个月以内完成补充侦查。这是法律对补充侦查期限的明确规定，旨在确保案件能够及时、有效地进行。
- 补充侦查次数：补充侦查以二次为限。这意味着，如果公安机关在第一次补充侦查后仍然认为证据不足，可以再次进行补充侦查，但最多只能进行两次。
二、公安机关在补充侦查期间的职责与措施
在补充侦查期间，公安机关需要采取一系列措施来完善证据链条，以确保案件能够顺利进入下一阶段：
- 立即释放犯罪嫌疑人：接到不批准逮捕决定书后，公安机关应立即无条件释放犯罪嫌疑人，并发放释放证明。这是保障犯罪嫌疑人合法权益的重要措施。
- 变更强制措施：如果案件需要继续侦查，且犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住条件，公安机关应依法变更强制措施。这有助于确保案件的顺利进行，同时保障犯罪嫌疑人的合法权益。
- 补充关键证据：公安机关应围绕犯罪构成要件，重点收集能直接证明犯罪行为的证据，如监控录像、目击证言、书证等。这些证据对于证明犯罪嫌疑人的罪行至关重要。
- 重新梳理线索：对案件各环节重新分析，从犯罪动机、时间、手段等方面挖掘新线索，排查遗漏证据。这有助于发现新的证据点，为案件的侦破提供有力支持。
三、补充侦查后的处理流程
在补充侦查完毕后，公安机关需要将案件移送检察机关重新审查。检察机关会根据补充侦查的情况作出以下决定：
- 如果认为证据已经充足：检察机关可能会批准逮捕犯罪嫌疑人，或者将案件提起公诉。
- 如果认为证据仍然不足：检察机关可能会再次作出不批准逮捕的决定，或者作出不起诉的决定。如果经过二次补充侦查后仍然认为证据不足，检察机关应当作出不起诉的决定。
四、特殊情况下的处理
- 如果侦查羁押期限已到而案件未完结：经上一级人民检察院批准，可以重新计算侦查羁押期限。这有助于确保案件在法定时限内得到妥善处理。
- 如果公安机关认为检察机关不批准逮捕的决定有错误：公安机关可以要求复议，但是必须将被拘留的人立即释放。如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。
法律建议：对于公安机关而言，在补充侦查期间应严格按照法律规定进行操作，确保补充侦查的合法性和有效性。同时，也应积极与检察机关沟通协作，共同推动案件的顺利处理。如果你或你身边的人遇到此类法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。