依职权和依申请履行法定职责的主要区别体现在以下几个方面：
启动方式不同：
- 依职权：这是指行政机关根据法律、法规的授权，在其职权范围内，无需等待相对人的申请，即可主动履行法定职责。例如，税务机关在发现纳税人存在偷税漏税行为时，可以主动进行税务稽查并作出相应的处理决定。
- 依申请：这是指行政机关的法定职责履行必须基于相对人的申请。没有相对人的申请，行政机关不得主动介入。例如，公民需要办理身份证时，必须向公安机关提出申请，公安机关在收到申请后，才会进行审核并办理。
法律后果不同：
- 依职权：行政机关依职权履行职责，通常是为了维护公共利益或社会秩序。如果行政机关不履行或不当履行，可能会面临法律上的责任，如被复议机关或法院撤销或变更其行政行为。
- 依申请：行政机关依申请履行职责，其法律后果直接关联到相对人的权益。如果行政机关不履行或不当履行，相对人可以通过行政复议或行政诉讼等途径寻求救济。
行使条件与程序不同：
- 依职权：行政机关在行使职权时，通常需要遵循一定的法定条件和程序，但这些条件和程序可能相对灵活，因为行政机关需要主动应对各种复杂情况。例如，在紧急情况下，行政机关可能无需经过复杂的审批程序即可采取必要的应急措施。
- 依申请：行政机关在处理相对人的申请时，必须严格遵循法定的条件和程序。这包括申请的受理、审查、决定等各个环节，都必须有明确的法律依据和操作规范。例如，公民在申请办理护照时，必须按照公安机关的要求提交相关材料，并经过严格的审核程序。
监督与救济途径不同：
- 依职权：对于行政机关依职权作出的行政行为，相对人如果认为其违法或不当，可以通过行政复议或行政诉讼等途径寻求救济。同时，行政机关的上级部门或监察机关也可以对其职权行使情况进行监督。
- 依申请：在依申请的情况下，如果行政机关不履行或不当履行职责，相对人除了可以通过行政复议或行政诉讼等途径寻求救济外，还可以根据具体情况要求行政机关承担相应的法律责任，如赔偿损失等。
在实际操作中，无论是依职权还是依申请履行法定职责，行政机关都必须严格遵守法律、法规的规定，确保行政行为的合法性和合理性。如果行政机关在履行职责过程中存在违法行为或不当行为，都可能面临法律上的责任和后果。
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