结论前置：开除哺乳期女员工对公司的影响主要取决于开除行为的合法性。若公司合法解除劳动合同，则影响相对较小；若违法解除，则可能面临严重的法律后果和经济赔偿。
一、合法解除劳动合同的情况及影响
在特定情形下，公司可以依法解除与哺乳期女员工的劳动合同，这些情形主要包括：
在试用期间被证明不符合录用条件：若女员工在试用期内被证明不符合录用条件，如技能水平不达标、工作态度不认真等，公司可以解除劳动合同。这种情况下，公司需确保有明确的录用条件和客观的考核标准，并保留相关证据。
严重违反公司规章制度：若女员工严重违反公司规章制度，如经常无故迟到早退、旷工、泄露公司商业秘密等，且这些行为在规章制度中有明确规定并被视为严重违纪，公司有权辞退该员工。但公司需确保规章制度的合法性和合理性，并已向员工公示或告知。
严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：若女员工在工作中存在严重失职行为或营私舞弊行为，且这些行为给公司造成了重大损害，公司可解除劳动合同。这种情况下，公司需保留确凿的证据证明女员工的行为和损害结果。
被依法追究刑事责任：若女员工被司法机关依法追究刑事责任，如被判处管制、拘役、有期徒刑等刑罚，公司可以解除劳动合同。
影响分析：在合法解除劳动合同的情况下，公司主要需承担按照法定程序进行解除的义务，如提前通知、听取员工陈述申辩等。由于解除行为合法，公司通常不会面临额外的法律后果或经济赔偿。但需注意，公司应确保解除行为的合法性和合规性，以避免潜在的法律风险。
二、违法解除劳动合同的情况及影响
若公司在哺乳期女员工不存在上述法定过错行为的情况下违法解除劳动合同，则可能面临严重的法律后果和经济赔偿。
法律后果：
继续履行劳动合同：女员工有权要求公司继续履行劳动合同，恢复其工作职位和待遇。
支付赔偿金：若女员工不要求继续履行劳动合同或劳动合同已经不能继续履行，公司需按照经济补偿标准的二倍向女员工支付赔偿金。经济补偿的标准是每满一年工作支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。因此，赔偿金将是这一标准的两倍。
影响分析：违法解除劳动合同不仅会给公司带来直接的经济损失（如支付赔偿金），还可能损害公司的声誉和形象，影响员工士气和团队凝聚力。此外，公司还可能面临劳动行政部门的处罚和监管，增加合规成本和风险。
三、建议与总结
严格遵守法律法规：公司在处理哺乳期女员工的劳动合同问题时，应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，确保解除行为的合法性和合规性。
完善内部管理制度：公司应建立健全内部管理制度，明确录用条件、规章制度和考核标准等，确保在解除劳动合同时有充分的法律依据和合规的程序。
加强沟通与协商：在解除劳动合同前，公司应与女员工进行充分的沟通和协商，了解其意愿和诉求，尽量通过协商达成一致意见，减少纠纷和冲突。
寻求专业法律支持：若公司在处理哺乳期女员工的劳动合同问题时遇到复杂或疑难问题，建议寻求专业律师的法律支持，以确保公司的权益得到充分保障。
总之，开除哺乳期女员工对公司的影响主要取决于解除行为的合法性。公司应严格遵守法律法规和内部管理制度，加强沟通与协商，并在必要时寻求专业法律支持，以维护公司的合法权益和劳动关系的和谐稳定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。