结论：通过劳务派遣的员工在用工单位工作半年被辞退，其赔偿问题需根据辞退的具体原因和情形来确定，主要包括经济补偿金、赔偿金以及可能的代通知金等。
详细分析：
经济补偿金：
- 适用情形：根据《劳动合同法》的相关规定，如果劳务派遣员工被用工单位合法辞退（如因员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的等情形），且派遣单位（即劳务派遣公司）决定解除与员工的劳动合同，那么派遣单位应当向员工支付经济补偿金。
- 计算方式：经济补偿金按员工在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。因此，工作半年的员工应获得半个月工资的经济补偿。
- 公式：经济补偿金 = 月工资 × 0.5（工作半年）
赔偿金：
- 适用情形：如果用工单位或派遣单位违法辞退员工（如无正当理由辞退、未提前通知等），那么员工有权要求支付赔偿金。
- 计算方式：赔偿金是经济补偿金的两倍。因此，如果员工被违法辞退，且工作半年，那么应获得的赔偿金为一个月工资。
- 公式：赔偿金 = 月工资 × 1（工作半年，经济补偿金为半个月工资，赔偿金为其两倍）
代通知金：
- 适用情形：在某些特定情况下（如员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的等），如果派遣单位决定解除与员工的劳动合同，且未提前三十日以书面形式通知员工本人，那么派遣单位应当向员工支付代通知金。但这一情形在劳务派遣中相对较少见，且需具体分析合同条款和实际情况。
- 计算方式：代通知金通常按员工上一个月的工资标准支付。
其他注意事项：
- 月工资的定义：月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资或者计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
- 劳务派遣的特殊性：在劳务派遣关系中，员工与派遣单位签订劳动合同，被派遣至用工单位工作。因此，在处理辞退赔偿问题时，需明确责任主体是派遣单位还是用工单位，以及两者之间的责任划分。
- 具体操作建议：由于劳务派遣关系相对复杂，且涉及多方主体和利益，建议员工在遭遇辞退时，首先与派遣单位和用工单位进行沟通协商，明确辞退原因和赔偿事宜。如果协商无果，可以寻求法律援助或向劳动争议调解仲裁机构申请调解仲裁。
总结与建议：
通过劳务派遣的员工在用工单位工作半年被辞退时，其赔偿问题需根据辞退的具体原因和情形来确定。建议员工在遭遇此类情况时，及时咨询专业律师或相关机构，以维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。