关于单位职工工伤认定的申请主体问题，这主要涉及到工伤保险的相关规定以及工伤认定的具体流程。

首先，根据工伤保险的雇主责任原则，职工所在用人单位承担首要的工伤申报义务。这意味着，在职工发生事故伤害或者被诊断、鉴定为职业病后，用人单位有责任在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起的30日内，向统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是用人单位的法定义务，也是保障职工权益的重要措施。

然而，如果用人单位未在规定的时限内提出工伤认定申请，那么受伤害职工或者其近亲属，以及工伤职工所在用人单位的工会组织，在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起的1年内，可以直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。这一规定为职工及其近亲属、工会组织提供了在用人单位未履行申报义务时的救济途径。

具体到您的问题，单位职工工伤认定的申请既可以由人事部门（作为用人单位的代表）提交，也可以由工会在特定情况下（如用人单位未按时申请时）提交。但通常情况下，用人单位的人事部门会负责处理此类事务，因为它们更熟悉工伤保险的相关规定和流程，也更容易获取和整理所需的申请材料。

在提交工伤认定申请时，需要填写《工伤认定申请表》，并提交相关材料，如劳动、聘用合同文本复印件或与用人单位存在劳动关系的其他证明材料，以及医疗机构出具的受伤后诊断证明书或职业病诊断证明书等。这些材料是社会保险行政部门进行工伤认定的重要依据。

综上所述，单位职工工伤认定的申请主体主要是用人单位（通常由人事部门代表），但在用人单位未按时申请的情况下，工伤职工或其近亲属、工会组织也有权提出申请。希望这一解答能够清晰、详细地解答您的问题。