结论：

1. 若判缓刑是基于刑事犯罪且法院最终认定有罪，则会留下案底。
2. 若原本仅是行政拘留或刑事拘留后未被认定有罪，则不会留下案底。

详细分析：

1. 缓刑与案底的关系：

   • 缓刑是刑事处罚的一种执行方式，它本身并不决定是否会留下案底，而是取决于该缓刑判决是否基于一个被法院最终认定有罪的刑事犯罪。如果是因为非法经营电子烟、生产销售伪劣电子烟产品等触犯《刑法》的行为被判缓刑，那么因为已经构成了刑事犯罪，所以会留下案底。
   • 案底，通常指的是犯罪记录，是永久保存在公安机关系统网内的，任何时间都可以查询到。这对个人的就业、生活等多方面都会产生较为严重的影响，如影响求职、贷款、出国等。

2. 行政拘留与案底：

   • 如果卖电子烟的行为仅被认定为违反治安管理处罚法，并因此受到行政拘留，那么虽然这不会在个人档案中留下犯罪记录（即案底），但相关违法记录会在公安机关长期保存，并可查询。这些记录对于报考公务员、特殊部门雇员的政审环节以及再次因违反治安管理处罚法而被处罚的情况可能产生不利影响。

3. 刑事拘留与案底：

   • 刑事拘留是针对涉嫌严重违法犯罪行为的一种临时限制人身自由的措施。如果被刑事拘留后，经法院审判被认定有罪，那么就会留下案底。
   • 如果被刑事拘留但最终查明不构成犯罪，或者检察院决定不起诉，法院判决无罪等，则不会留下犯罪记录。

4. 特殊情况：

   • 对于未成年人的犯罪记录，我国法律有特别规定，即会进行封存，不得向任何单位和个人提供，除非司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询。

建议：

• 如果你或你认识的人因为卖电子烟而被判缓刑，首先确认该缓刑判决是否基于一个被法院最终认定有罪的刑事犯罪。如果是，那么需要接受留下案底的事实，并考虑如何积极面对和应对其可能带来的长期影响。
• 如果对判决结果有异议，或者认为自己的行为并不构成犯罪，可以考虑在法定期限内提出上诉或申诉。
• 在未来的生活中，务必严格遵守相关法律法规，避免再次涉及任何违法犯罪行为。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。