结论：员工私下开公车闯红灯不处理导致公车不能年审，是否可以开除，需根据具体情况判断，若员工行为严重违反公司规章制度或造成重大损失，公司有权开除；若未达到严重程度，则公司不能随意开除。以下从不同角度进行分析：
一、从公司规章制度角度分析
规章制度的内容与合法性：
- 公司规章制度应明确规定员工使用公车的行为准则，包括禁止私用、遵守交通规则等。
- 规章制度需经过民主程序制定，且内容不违反法律法规的强制性规定，方为有效。
员工行为的违反程度：
- 若员工私下开公车闯红灯，且该行为被明确记载在公司规章制度中为严重违反行为，公司有权依据规章制度对员工进行处罚，包括开除。
- 若规章制度中未明确规定此类行为为严重违反，或规定不够明确，公司则需谨慎处理，避免随意开除员工引发劳动争议。
二、从劳动法角度分析
开除的法定条件：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，员工严重违反劳动纪律或用人单位规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
- “严重违反”通常指行为性质恶劣、后果严重，或多次违反且拒不改正等。
员工行为的后果与影响：
- 员工私下开公车闯红灯不处理，导致公车不能年审，若该行为给公司造成重大损失（如车辆被扣、罚款、影响公司形象等），且员工拒不改正或无法弥补损失，公司可视为严重违反劳动纪律或规章制度，有权开除。
- 若该行为未给公司造成重大损失，或员工已积极采取措施弥补损失，公司则需考虑其他处罚方式，如警告、罚款、降职等，而非直接开除。
三、从实际操作角度分析
证据收集与固定：
- 公司需收集员工私下开公车闯红灯的证据，如监控录像、交通违法记录等。
- 同时，需证明该行为导致公车不能年审，以及给公司造成的具体损失。
处理程序与合规性：
- 公司在处理此类事件时，需遵循内部处理程序，如调查、听证、决定等。
- 处理决定需书面通知员工，并告知其申诉权利。
- 公司需确保处理程序合规，避免因程序不当而引发劳动争议。
四、建议与风险提示
完善规章制度：
- 公司应完善公车使用管理制度，明确员工使用公车的行为准则和违规处罚措施。
- 规章制度需经过民主程序制定，并公示或告知员工，确保员工知晓并遵守。
加强员工培训与教育：
- 公司应定期对员工进行交通安全和法律法规培训，提高员工的法律意识和安全意识。
- 通过案例分析等方式，让员工了解违规行为的后果和影响。
谨慎处理劳动争议：
- 若公司决定开除员工，需确保有充分证据和合法依据，避免随意开除引发劳动争议。
- 在处理过程中，公司可与员工进行沟通协商，寻求妥善解决方案。
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