结论：根据您描述的情况，在口头协议部门领导叫提前下班，途中发生交通事故且对方全责的情况下，您的情况很可能构成工伤。以下从多个角度为您详细分析：

一、工伤认定的基本条件

根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。这里的关键点在于：

1. 上下班途中：指的是职工在合理时间内往返于工作地与住所地、经常居住地、单位宿舍的合理路线的上下班途中。您的情况中，是部门领导叫您提前下班，这并不影响您处于“下班途中”的事实。
2. 非本人主要责任：交通事故认定书中已经明确对方全责，即您在此次事故中无责任或负次要责任，满足这一条件。

二、口头协议与工伤认定的关系

口头协议并不影响工伤的认定。工伤认定主要关注的是事故发生的时间、地点、原因以及职工的责任情况，而不关注职工与用人单位之间是书面合同还是口头协议。只要您与用人单位之间存在事实劳动关系，且满足工伤认定的其他条件，就可以申请工伤认定。

三、申请工伤认定的流程

1. 及时报告：发生工伤事故后，您或您的家属应及时向用人单位报告，并要求用人单位在事故发生之日起30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2. 准备材料：在申请工伤认定时，您需要准备相关材料，如工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料（如工作证、工资条等）、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书等。
3. 等待认定：社会保险行政部门在收到工伤认定申请后，会进行调查核实，并在60日内作出工伤认定的决定。

四、可能遇到的法律问题及建议

1. 用人单位不配合：如果用人单位不配合申请工伤认定，您可以自行向社会保险行政部门提出申请，并提交相关证据材料。
2. 工伤认定争议：如果对工伤认定结果有异议，您可以在收到认定书之日起60日内申请行政复议，或者在6个月内提起行政诉讼。
3. 赔偿问题：一旦认定为工伤，您可以享受工伤保险待遇，包括医疗费、护理费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。如果用人单位未为您缴纳工伤保险费，相关费用将由用人单位承担。

五、进一步行动建议

1. 收集证据：尽快收集与事故相关的证据材料，如交通事故认定书、医疗诊断证明、工作证、工资条等。
2. 与用人单位沟通：与用人单位沟通，要求其配合申请工伤认定，并告知其不配合的法律后果。
3. 咨询专业律师：如果您在申请工伤认定或赔偿过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。