结论：外派出国工作期间因运动意外受伤是否算工伤，需根据具体情况判断。若该运动意外与工作直接相关，通常可认定为工伤；若与工作无关，则一般不能认定为工伤。以下从不同角度进行详细分析：
一、认定为工伤的情形
工作原因导致的运动意外：
- 根据《工伤保险条例》第十四条第五项规定，职工因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的，应当认定为工伤。若外派员工在出国工作期间，因执行工作任务而参与运动（如参加公司组织的体育活动、商务洽谈中的运动环节等），并在运动过程中受伤，该伤害与工作直接相关，应当被认定为工伤。
工作时间和区域内的运动意外：
- 若外派员工在合理的工作时间和工作区域内进行运动（如在客户指定的工作地点附近的运动场所进行锻炼，以更好地完成工作任务），且该运动与工作有一定的关联性（如为了保持身体状态以更好地工作），因运动设施问题或运动过程中的意外导致的受伤，也可能被认定为工伤。但这种情况的认定可能相对复杂，需要具体分析运动与工作的关联性。
二、不能认定为工伤的情形
非工作原因导致的运动意外：
- 若外派员工在出国工作期间，并非因工作原因参与运动（如自行外出旅游时的运动、个人兴趣爱好的运动等），并在运动过程中受伤，该伤害与工作无关，一般不能认定为工伤。
故意或重大过失导致的运动意外：
- 根据《工伤保险条例》第十六条的规定，若职工因故意犯罪、醉酒或者吸毒、自残或者自杀等情形导致受伤，不得认定为工伤或者视同工伤。若外派员工在运动过程中因故意或重大过失导致受伤（如故意违反运动规则、酒后运动等），该伤害也不得认定为工伤。
三、工伤认定的程序及所需材料
认定程序：
- 职工发生事故伤害后，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
- 若用人单位未按规定提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
所需材料：
- 与公司存在劳动关系的证明（如劳动合同、社保记录等）；
- 外派工作的相关文件（如出差通知、工作任务书等）；
- 受伤的具体经过和医疗救治记录（如医院诊断书、治疗记录等）；
- 若可能，提供运动与工作关联性的证明材料（如公司组织的体育活动通知、商务洽谈中的运动环节安排等）。
四、后续处理与建议
及时报告与申请：
- 受伤后应及时向用人单位报告，并尽快启动工伤认定申请程序，以确保自己的权益得到及时保护。
保留相关证据：
- 在受伤后，应尽可能保留与受伤相关的所有证据，包括医疗救治记录、现场照片、证人证言等，以便在工伤认定过程中提供有力的支持。
享受工伤保险待遇：
- 一旦认定为工伤，受伤员工可以依法享受相应的工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期间的工资福利、一次性伤残补助金等。
总结与建议：外派出国工作期间因运动意外受伤是否算工伤，关键在于受伤是否与工作直接相关。若与工作相关，应尽快启动工伤认定申请程序；若与工作无关，则可能无法享受工伤保险待遇。在处理此类问题时，建议受伤员工或其家属及时咨询专业律师（即向我咨询），以获取准确的指导和帮助。