考上合同制的老师并不可以随时被裁掉。这一结论主要基于以下几点法律分析和建议：
合同制教师的法律地位：
- 合同制教师与学校之间签订的是劳动合同，双方的权利和义务受《中华人民共和国劳动合同法》的保护和约束。这意味着，无论是教师还是学校，都不能随意解除劳动合同，必须遵循法律规定的程序和条件。
学校裁员的法律限制：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，学校作为用人单位，在裁员时必须符合法定条件，如经营困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等，并且需要提前向工会或全体职工说明情况，听取意见后，向劳动行政部门报告裁员方案。
- 即使学校符合裁员条件，也需要按照法定程序进行，包括提前通知教师、支付经济补偿等。因此，合同制教师并不会因为“合同制”的身份而随时面临被裁的风险。
教师权益的保护：
- 合同制教师在劳动合同期间享有稳定的就业权益。如果学校未经法定程序擅自裁员，教师有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求学校继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 此外，如果教师在劳动合同期间没有违反法律法规或学校规章制度的行为，学校也无权单方面解除劳动合同。
特殊情况下的解除：
- 当然，也存在一些特殊情况，如教师严重违反学校规章制度、失职或营私舞弊给学校造成重大损害等，学校可以依据劳动合同或相关法律法规解除劳动合同。但这些情况都有明确的法律界定和程序要求，不是学校可以随意决定的。
建议与注意事项：
- 作为合同制教师，建议你在签订劳动合同时仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务。
- 在工作期间，遵守学校的规章制度和法律法规，保持良好的职业操守。
- 如果遇到学校未经法定程序擅自裁员的情况，及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
综上所述，考上合同制的老师并不会随时被裁掉。学校在裁员时必须遵循法律规定的程序和条件，而教师也享有稳定的就业权益和相应的法律保护。如果你有任何关于劳动合同或劳动争议的问题，可以直接向我咨询。