结论：楼下给楼上把水流关小这一行为是否违法，不能一概而论，需要分情况讨论。
分析如下：
若水流关小行为影响了楼上的正常用水，且没有合法依据：
- 在这种情况下，楼下的行为可能构成对楼上用水权的侵害。根据《民法典》中关于相邻关系的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。用水权是居民的基本生活需求之一，如果楼下无故关小水流，导致楼上用水不便，就违反了这一原则。
- 楼上居民有权要求楼下恢复水流至正常状态，并可能因此要求楼下承担相应的民事责任，如赔偿因用水不便造成的损失。
若水流关小行为是基于合理的用水管理或维修需要，且有合法依据：
- 如果楼下关小水流是因为进行水管维修、更换水表等合理原因，并且已经提前通知了楼上居民，或者按照相关规定进行了操作，那么这一行为就不构成违法。
- 在这种情况下，楼下居民是在行使自己的合法权益，楼上居民应当给予理解和配合。如果因维修等必要行为给楼上居民造成了短暂的不便，楼下居民也应当在合理范围内尽量减少影响，并及时恢复水流。
若存在物业管理协议或相关规定：
- 如果小区有物业管理协议或者相关规定，对水流的控制、使用等有明确约定，那么楼下和楼上的居民都应当遵守这些约定。
- 如果楼下居民违反了协议或规定，关小了水流，那么这一行为就可能构成违约，需要承担相应的违约责任。
建议：
- 在遇到此类问题时，楼上居民可以先与楼下居民进行沟通，了解关小水流的原因和目的，尝试协商解决。
- 如果沟通无果，或者认为楼下居民的行为已经构成了侵权或违约，楼上居民可以向物业管理公司反映情况，请求物业管理公司进行调解或处理。
- 如果物业管理公司也无法解决问题，楼上居民可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如向法院提起诉讼等。
后续行动中可能需要的知识或建议：
- 在处理此类纠纷时，建议楼上居民保留好相关证据，如用水记录、沟通记录、照片或视频等，以便在需要时证明自己的权益受到了侵害。
- 如果决定通过法律途径解决问题，建议楼上居民咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能面临的法律后果，以便做出明智的决策。
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