结论：城市子女和在乡镇的子女对于父母在乡镇的公司性质宅基地，在继承权上是平等的，即都享有同等的继承权。但具体能否继承宅基地上的房屋以及宅基地的使用权，还需根据房屋的产权情况和宅基地的使用规定来判断。

分析说明：

1. 继承权的平等性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承权是平等的，不因继承人的户籍、居住地等因素而有所区别。因此，无论是城市子女还是在乡镇的子女，对于父母在乡镇的宅基地上的房屋，都享有同等的继承权。

2. 宅基地使用权的继承问题：

   • 宅基地使用权是农村集体经济组织成员享有的权利，与特定的身份关系相联系。非农村集体经济组织成员（如城市子女）一般不能直接继承宅基地使用权。
   • 但是，如果宅基地上的房屋被继承，且该房屋是合法建造的，那么继承人（包括城市子女）可以继承该房屋的所有权，并因房屋的存在而继续使用宅基地，直至房屋灭失或被拆除。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果宅基地上的房屋已经灭失或被拆除，且继承人不是农村集体经济组织成员，那么继承人将无法继续使用宅基地，宅基地将由农村集体经济组织收回。
   • 如果继承人希望在宅基地上重建房屋，需要符合当地农村宅基地的使用规定，并经过相关部门的批准。

法律建议：

• 对于父母在乡镇的宅基地上的房屋，子女应尽早了解房屋的产权情况和宅基地的使用规定，以便在继承时能够明确自己的权利和义务。
• 如果子女是城市户籍，且希望继承宅基地上的房屋，应确保房屋是合法建造的，并了解当地对于非农村集体经济组织成员继承房屋后的宅基地使用规定。
• 在处理继承事宜时，建议咨询专业律师或当地相关部门，以确保自己的权益得到妥善保护。

后续行动：

• 如果您对继承事宜存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。