结论：是否构成拒执罪（拒不执行判决、裁定罪），不能仅凭每月还款两千这一行为单独判断，需要结合多个因素综合考量。以下从不同角度为你详细分析：
一、拒执罪的构成要件
拒执罪，即拒不执行判决、裁定罪，是指对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的行为。其构成要件主要包括：
- 存在有效的判决或裁定：即人民法院已经作出了具有执行内容的判决或裁定，且该判决或裁定已经发生法律效力。
- 有能力执行而拒不执行：被执行人具有履行判决或裁定所确定义务的能力，但故意不履行。
- 情节严重：拒不执行的行为达到了情节严重的程度，如通过隐藏、转移财产等方式逃避执行，或者对执行人员进行侮辱、诽谤、诬陷、殴打或者打击报复等。
二、每月还款两千是否构成拒执罪的分析
还款行为本身：
- 每月还款两千，表明你并非完全拒绝履行还款义务，而是在一定程度上进行了履行。
- 这一行为本身并不直接构成拒执罪，因为拒执罪要求的是“有能力执行而拒不执行”，且情节严重。
还款能力与还款意愿：
- 需要考察你每月还款两千是否是基于你的实际还款能力。如果你每月只能承担两千元的还款，且已经尽力履行，那么通常不构成拒执罪。
- 如果你实际上有能力偿还更多金额，但故意只还两千以逃避更多债务，那么这种行为可能涉嫌拒执罪。
其他情节：
- 除了还款行为本身，还需要考虑是否存在其他情节，如是否隐藏、转移财产，是否对执行人员进行威胁或暴力等。
- 如果存在这些情节，即使你每月还款两千，也可能因为情节严重而构成拒执罪。
三、法律建议
积极沟通：
- 如果你确实面临还款困难，建议与债权人积极沟通，说明你的实际情况，并尝试达成新的还款协议。
- 通过沟通，你可以展示你的还款意愿，并避免因为误解或沟通不畅而引发的法律纠纷。
保留证据：
- 保留好所有与还款相关的证据，如转账记录、收据等。
- 这些证据可以在必要时证明你的还款行为，并帮助你维护自己的合法权益。
咨询专业律师：
- 如果你对是否构成拒执罪存在疑虑，或者面临相关的法律纠纷，建议咨询专业律师。
- 律师可以根据你的具体情况，为你提供专业的法律意见和帮助。
总结：每月还款两千是否构成拒执罪，需要结合你的还款能力、还款意愿以及其他情节综合判断。如果你确实面临还款困难，建议积极与债权人沟通，并保留好相关证据。如有需要，可以随时向我咨询相关法律问题。