结论：仅根据您目前描述的情况，不能直接认定为拒执罪（拒不执行判决、裁定罪），是否构成该罪需要结合更多具体情节和证据来判断。下面我从几个关键角度为您详细分析：

1. 拒执罪的构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条，拒执罪的构成需满足以下条件：

• 存在有效判决或裁定：即法院已就赔偿问题作出具有执行力的生效判决或裁定。
• 有能力执行而拒不执行：被执行人具备履行能力（如财产、收入等），但通过隐藏、转移财产、虚假诉讼等方式逃避执行。
• 情节严重：例如导致判决无法执行、债权人遭受重大损失等。

关键点：若您与对方仅通过口头或书面协议约定赔偿（未经过法院判决或裁定），则不涉及拒执罪，而属于普通合同纠纷或债务纠纷。

2. 您的具体情况分析

• 承诺赔偿的性质：若对方承诺每月赔偿是基于法院调解书、判决书或裁定书，则其未继续履行可能涉嫌拒执罪；若仅为双方私下约定（如和解协议），则需通过民事诉讼主张权利，不直接构成犯罪。
• 履行能力与主观故意：需证明对方“有能力履行但故意不履行”。例如：
  • 对方有稳定收入、财产或存款，却拒绝支付；
  • 对方通过转移财产、隐匿收入等方式逃避执行。 若对方因经济困难暂时无法履行（如失业、重大疾病等），则一般不构成拒执罪。
• 履行期限与催告程序：即使对方未继续履行，也需先通过法院强制执行程序（如发出执行通知、财产申报令等），并经催告后仍不履行，才可能涉及拒执罪。

3. 建议行动步骤

1. 确认法律文书：检查是否存在法院生效的判决、裁定或调解书。若无，需先通过诉讼确认债权。
2. 申请强制执行：向法院提交执行申请，要求查封、扣押对方财产或冻结银行账户。
3. 收集证据：证明对方有能力履行但拒不履行（如财产线索、收入证明、转移财产记录等）。
4. 向公安机关报案：若符合拒执罪条件，可向法院执行部门提出控告，由法院移送公安机关立案侦查。

4. 法律后果提示

• 若构成拒执罪，对方可能面临三年以下有期徒刑、拘役或罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
• 若不构成犯罪，您仍可通过民事诉讼要求对方继续履行赔偿义务，并主张逾期利息或违约金。

总结：是否构成拒执罪需结合法律文书、履行能力、主观故意等多方面证据。建议您先确认赔偿承诺的法律效力，再通过法律程序主张权利。如有进一步疑问或需要协助，欢迎直接向我咨询。