合同制教师签约五年期满后，主要涉及续签、不续签或转为其他用工形式三种情况，具体办理方式如下：

1. 若双方均同意续签合同

   • 协商条款：需与学校重新协商合同期限、薪资待遇、岗位内容等核心条款，建议以书面形式明确变更内容（如薪资调整、岗位职责变化等）。
     
   • 签订新合同：根据《劳动合同法》第16条，续签合同需双方签字或盖章后生效，注意保留新合同原件作为权益依据。
     
   • 特殊情形：若连续签订两次固定期限合同（如首次3年+续签5年），教师可依据《劳动合同法》第14条主张签订无固定期限合同，但需以“双方同意续签”为前提。

2. 若学校不续签或教师选择不续签

   • 经济补偿：
     
     • 学校不续签：需支付经济补偿金，标准为每工作满1年支付1个月工资（N），如5年则支付5个月工资（《劳动合同法》第46条、47条）。
       
     • 教师主动不续签：通常无需支付补偿，但若因学校降低条件（如降薪、调岗）导致不续签，教师可主张补偿（需举证学校过错）。
       
   • 离职手续：学校需出具离职证明（《劳动合同法》第50条），并在15日内办理档案、社保转移手续。教师应配合交接工作，避免因未交接引发纠纷。

3. 若学校提出转为编制内教师

   • 考核与审批：需通过当地教育部门组织的编制考试或考核（如公开招聘、校内遴选等），具体流程以地方政策为准。
     
   • 合同变更：若成功入编，原劳动合同终止，需与学校重新签订事业单位聘用合同，注意核对编制身份、薪资结构（如绩效工资、津贴）等条款。
     
   • 权益衔接：原合同期内的工龄通常连续计算，但需确认新合同中是否明确约定（避免影响带薪年休假、职称评定等权益）。

温馨提示：

• 合同到期前，建议教师主动与学校沟通续签意向，避免因信息滞后导致权益受损。
  
• 若学校未提前30日通知是否续签，教师可依据《劳动合同法》第82条主张未通知期间的工资补偿（需以“学校不续签”为前提）。
  
• 如有争议（如补偿金额、离职证明内容），可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，需在纠纷发生后1年内提出。
  

如有具体条款或地方政策疑问，可进一步向我咨询，我会结合您所在地区的规定详细解答。