员工受伤时，劳务派遣公司和用工单位都可能需承担责任，具体取决于事故原因、双方过错及约定等因素。以下是对此问题的详细分析：

一、劳务派遣公司的责任

1. 工伤保险责任：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是劳动者的用人单位，应当履行对劳动者的义务，包括为劳动者缴纳社会保险费。因此，当派遣员工在工作中受伤时，劳务派遣单位作为用人单位，应当承担工伤保险责任，为员工申请工伤认定，并支付相应的工伤待遇，如医疗费用、伤残津贴等。

2. 连带赔偿责任（在特定情况下）：

   • 若劳务派遣单位未依法为劳动者缴纳工伤保险费，导致劳动者无法从工伤保险基金获得赔偿，且用工单位也存在过错或违法行为导致劳动者受伤，劳务派遣单位与用工单位需承担连带赔偿责任。

二、用工单位的责任

1. 提供安全工作环境：

   • 用工单位有责任为派遣员工提供必要的工作条件和劳动保护，确保工作场所的安全。如果因用工单位的原因（如工作环境存在安全隐患、未提供必要的劳动保护条件等）导致派遣员工受伤，用工单位可能需要承担相应的赔偿责任。

2. 协助处理工伤事宜：

   • 在派遣员工发生工伤后，用工单位应积极配合劳务派遣单位和相关部门进行调查和处理，提供必要的证据和资料，如事故发生经过、证人证言、监控视频等。

3. 特定情况下的连带责任：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条第二款，若用工单位给被派遣劳动者造成损害，劳务派遣单位与用工单位需承担连带赔偿责任。例如，若用工单位违规指挥导致员工受伤，或未提供必要的安全培训导致员工在工作中受伤，用工单位就应承担相应的责任。

4. 过错补充赔偿责任：

   • 若劳动者受伤是由于用工单位提供的设备设施存在安全隐患、工作环境不符合安全标准或管理不善等过错导致的，用工单位需承担补充赔偿责任。这种责任是在劳务派遣单位已承担工伤保险责任后，对于仍不足以弥补劳动者损失的部分，由用工单位进行补充赔偿。

三、实际案例与法律后果

• 案例一：某建筑工地，劳务派遣员工因用工单位未提供安全防护设备而摔伤。在此情况下，用工单位需承担主要责任，劳务派遣单位若未依法缴纳工伤保险，也需承担连带赔偿责任。
• 案例二：某商场内，劳务派遣保洁员在工作时间被掉落的商品砸伤。若商场（用工单位）已提供安全的工作环境，且保洁员受伤是由于商品自身问题导致，则主要责任可能由商品所有者或商场（若存在管理疏忽）承担，但劳务派遣单位仍需承担工伤保险责任。

四、建议与总结

• 劳务派遣单位：应依法为派遣员工缴纳工伤保险费，加强安全管理，确保员工在工作过程中的安全。
• 用工单位：应提供安全的工作环境，加强安全培训，积极配合处理工伤事宜，避免因自身过错导致员工受伤并承担不必要的法律责任。
• 员工：若在工作中受伤，应及时向劳务派遣单位和用工单位报告，并保留好相关证据，以便后续申请工伤认定和获得赔偿。

总之，员工受伤时，劳务派遣公司和用工单位都可能需承担责任。具体责任归属需根据事故原因、双方过错及约定等因素综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。