核心前提：您作为继父母抚养了继子，但未获得相应的经济补偿，现寻求法律上的解决途径。
结论与详细分析：
明确抚养关系的法律性质：
- 首先，需要明确您与继子之间是否形成了法律上的抚养关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继父母与继子女之间，如果形成了抚养教育关系，则继父母对继子女有抚养教育的义务，同时继子女对继父母也有赡养扶助的义务。这种抚养关系通常表现为继父母对继子女进行了长期、稳定的生活照料和教育。
分析未获得经济补偿的可能原因：
- 如果您与继子之间确实形成了抚养关系，但未获得经济补偿，可能的原因包括：继子的生父母未履行支付抚养费的义务、继子成年后未履行赡养义务（若您已年老或需要赡养）、或者双方之间未就经济补偿问题达成明确协议。
寻求法律救济的途径：
- 如果继子的生父母未支付抚养费：
- 您作为继父母，在履行了抚养义务后，有权向继子的生父母追索抚养费。这通常需要通过诉讼途径解决，即向法院提起民事诉讼，要求继子的生父母支付拖欠的抚养费。
- 如果继子成年后未履行赡养义务：
- 若您已年老或需要赡养，而继子未履行赡养义务，您同样可以向法院提起诉讼，要求继子支付赡养费。赡养费的支付标准通常根据当地的经济水平、继子的经济能力以及您的实际需求等因素综合确定。
- 如果双方之间有经济补偿的协议但未履行：
- 如果您与继子或其生父母之间曾就经济补偿问题达成过协议，但对方未履行，您可以依据该协议向法院提起诉讼，要求对方履行协议义务。
证据收集与诉讼准备：
- 在提起诉讼前，您需要收集相关证据来证明您与继子之间形成了抚养关系、您履行了抚养义务以及对方未履行相应义务的事实。这些证据可能包括生活照料记录、教育支出凭证、证人证言等。
- 同时，您还需要准备诉讼材料，如起诉状、证据清单等，并按照法院的要求提交。
考虑非诉讼解决方式：
- 在提起诉讼前，您也可以考虑通过调解、协商等非诉讼方式解决纠纷。这通常可以更快地解决问题，并减少诉讼成本。您可以尝试与继子或其生父母进行沟通，寻求双方都能接受的解决方案。