结论：交通事故当事人未报保险的情况下，能否要求保险公司支付赔偿并由保险公司追偿，需分情况讨论，具体如下：

1. 若事故责任在己方且未履行报案义务
   根据《保险法》第21条，投保人、被保险人或受益人知道保险事故发生后，应及时通知保险人。故意或因重大过失未及时通知，致使保险事故的性质、原因、损失程度等难以确定的，保险人对无法确定的部分，不承担赔偿或给付保险金的责任。

   • 实务影响：若当事人未报案导致保险公司无法查勘定损（如无法确认事故真实性、责任比例或损失范围），保险公司可能直接拒赔。此时，当事人无权要求保险公司先行赔偿，更不存在后续追偿问题。
     
   • 例外情形：若保险公司通过其他途径（如交警记录、第三方证据）已掌握事故关键信息，且损失可明确认定，仍可能承担赔偿责任，但当事人需承担未及时报案的违约责任（如扣除一定比例赔款）。

2. 若事故责任在对方且对方未投保或逃逸

   • 对方未投保交强险：根据《民法典》第1213条，交通事故责任由侵权人（对方）承担。若对方未投保，当事人可直接向对方索赔；若对方无力赔偿，当事人可依据《机动车交通事故责任强制保险条例》第22条，要求己方保险公司在交强险无责赔偿限额内垫付抢救费用，并有权向对方追偿。但此情形仅限于“抢救费用”，且需满足“肇事方逃逸”或“未投保”等条件。
     
   • 对方逃逸：若对方逃逸且无法查获，当事人可报警并由交警出具《事故责任认定书》，证明对方全责。此时，若己方车辆投保了车损险，可依据保险合同向己方保险公司申请理赔，保险公司赔偿后取得代位求偿权，可向对方追偿（《保险法》第60条）。但若未投保车损险，则无法通过保险途径获得赔偿，只能直接起诉对方。

3. 若当事人未报案但保险公司已主动介入
   实践中，部分保险公司可能通过系统监控（如车辆定位、报案记录关联）或第三方信息（如医院、交警部门）发现事故。若保险公司未因未报案拒赔，且已实际支付赔款，其仍有权依据《保险法》第60条向责任方追偿。但此情形下，当事人需配合保险公司提供证据（如事故认定书、医疗记录等），否则可能影响追偿效果。

建议：

• 发生事故后，立即报警并通知保险公司，固定证据（如拍照、录像、记录对方信息），避免因未报案导致理赔障碍。
  
• 若对方未投保或逃逸，及时向交警部门申请出具《事故责任认定书》，明确责任比例，为后续索赔或保险理赔提供依据。
  
• 若已投保车损险、三者险等商业险，可依据保险合同主张权利，但需注意免责条款（如酒驾、无证驾驶等情形可能拒赔）。
  

如有进一步疑问（如具体案情分析、证据收集等），可直接向我咨询。