结论：抚养方因赌博负债，一般不能以此为由起诉前妻要求增加或支付抚养费，但若前妻确实未支付过抚养费或支付不足，且抚养方因赌博负债导致生活困难、无力独自承担抚养费用时，可依法向前妻主张抚养费。

分析说明：

1. 抚养费的支付原则：

   • 抚养费是父母对未成年子女或不能独立生活的成年子女所负有的法定义务，其支付原则主要基于子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平。
   • 抚养费的支付与父母的经济状况、婚姻状况及个人行为（如赌博）无直接关联，除非这些行为直接影响到子女的实际需要或父母的负担能力。

2. 赌博负债与抚养费的关系：

   • 赌博负债是抚养方个人行为导致的债务，与前妻无关，也不应成为要求前妻支付或增加抚养费的理由。
   • 若抚养方因赌博负债导致生活困难，但这并非前妻的过错，前妻没有义务因此承担额外的抚养费用。

3. 可主张抚养费的情况：

   • 如果前妻确实未支付过抚养费或支付不足，且抚养方因赌博负债导致生活困难、无力独自承担抚养费用，抚养方可以依法向前妻主张抚养费。
   • 在这种情况下，抚养方需要提供证据证明前妻未支付或支付不足抚养费，以及自己因赌博负债导致生活困难、无力独自承担抚养费用的事实。

法律建议：

• 收集证据：抚养方应收集前妻未支付或支付不足抚养费的证据，如转账记录、聊天记录、证人证言等。同时，也应收集自己因赌博负债导致生活困难、无力独自承担抚养费用的证据，如债务凭证、收入证明、医疗证明等。
• 协商或诉讼：在收集到足够证据后，抚养方可以尝试与前妻协商解决抚养费问题。如果协商无果，可以向法院提起诉讼，要求前妻支付或增加抚养费。
• 注意法律程序：在诉讼过程中，抚养方应遵守法律程序，如按时提交证据、参加庭审等。同时，也应尊重法院的判决结果，履行自己的法律义务。

后续行动与可能后果：

• 如果抚养方成功向前妻主张了抚养费，前妻应按照法院判决或双方协商的结果支付抚养费。如果前妻拒不支付，抚养方可以申请法院强制执行。
• 如果抚养方未能成功向前妻主张抚养费，或者法院判决的抚养费金额不足以满足子女的实际需要，抚养方可能需要考虑通过其他途径筹集资金来承担抚养费用，如寻求社会救助、亲友帮助等。同时，抚养方也应反思自己的行为，努力改善经济状况，为子女提供更好的生活条件。