当公司发生导致一人死亡的安全事故时，这无疑是一个极其严重且需要立即妥善处理的事件。以下是对此事件处理流程、法律责任以及后续措施的详细解析：
一、事故报告与应急救援
立即报告：事故发生后，公司现场人员应迅速报告给本单位负责人。随后，单位负责人需在1小时内向事故发生地的县级以上人民政府安全生产监督管理部门和负有安全生产监督管理职责的有关部门进行报告。同时，也要向企业内部的相关部门和领导汇报，以便及时启动应急预案。
启动预案：公司应迅速启动生产安全事故应急救援预案，组织专业人员抢救遇险人员，并确保事故现场及相关证据得到妥善保护，避免被破坏。
二、保护现场与证据
公司应采取一切必要措施，确保事故现场不受破坏。这包括保留所有与事故有关的物品、痕迹和资料。在必要时，可以通过拍照、录像或绘制现场图等方式，详细记录现场情况，为后续的事故调查提供有力证据。
三、配合事故调查
成立调查组：此类事故通常由县级人民政府负责调查，或者由其授权/委托的部门组织事故调查组。调查组将包括政府、安监、监察、公安、工会等多方代表，并可能聘请专家参与，以确保调查的公正性和专业性。
如实提供信息：公司应积极配合调查工作，如实提供事故相关情况和资料。在调查过程中，公司应保持客观公正的态度，不得干扰或阻挠调查组的正常工作。
四、责任认定与处理
刑事责任：如果公司在生产、作业中违反安全管理规定，导致重大伤亡事故，可能构成重大责任事故罪或重大劳动安全事故罪。根据法律规定，公司可能面临三年以下有期徒刑或拘役的处罚，情节特别恶劣者可达三年以上七年以下有期徒刑。
行政处罚：根据《生产安全事故报告和调查处理条例》，公司可能因发生一般事故而面临20万元以上50万元以下的罚款。同时，如果公司主要负责人未履行安全生产管理职责，将可能受到撤职处分，构成犯罪的还将追究刑事责任，并可能面临五年内不得担任生产经营单位主要负责人的限制及上一年年收入30%的罚款。
民事赔偿责任：公司需对死者家属承担民事赔偿责任，赔偿项目包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。具体赔偿标准将依据受诉法院所在地的相关统计数据来计算。
五、处理善后事宜
公司应及时与死者家属取得联系，表达慰问和哀悼之情。同时，应与家属协商并依法承担经济赔偿责任，确保赔偿款能够及时到位，以减轻家属的经济负担和精神压力。
六、整改与预防措施
全面排查隐患：针对事故原因和暴露出的问题，公司应立即开展全面的安全隐患排查工作，确保类似隐患不再存在。
制定整改方案：根据事故调查组提出的防范和整改措施建议，公司应制定详细的整改方案，并明确整改责任人和整改时限，确保整改工作得到有效落实。
加强安全教育：公司应完善安全生产规章制度和操作规程，加强员工的安全教育培训工作，提高员工的安全意识和操作技能水平。
加大安全投入：公司应增加对安全生产的投入，提高安全生产水平，确保公司的生产经营活动在安全的环境下进行，防止类似事故再次发生。
综上所述，公司在发生导致一人死亡的安全事故后，必须立即采取一系列措施来妥善处理事故、承担法律责任并进行整改与预防。只有这样，才能确保公司的安全生产和持续发展。