公司发生安全事故导致一人死亡时，确实会面临赔偿及相关法律责任。这一结论主要基于以下几个方面：
一、赔偿责任的确定
工伤赔偿：
- 如果事故被认定为工伤，那么公司将依据《工伤保险条例》进行赔偿。赔偿项目包括丧葬补助金（6个月的统筹地区上年度职工月平均工资）、供养亲属抚恤金（按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属）、一次性工亡补助金（上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）等。
- 工伤认定流程方面，单位应在事故伤害发生之日起30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请；特殊情况可适当延长；若单位未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在一年内直接提出申请。
侵权赔偿：
- 如果公司存在过错或违法行为导致事故发生，那么除了工伤赔偿外，公司还可能面临依据《中华人民共和国民法典》的侵权赔偿。赔偿项目包括死亡赔偿金（按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准，计算二十年）、丧葬费（按当地职工月平均工资标准计算六个月总额）、被扶养人生活费（根据扶养人丧失劳动能力程度，按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均消费支出标准计算）以及可能的精神损害抚慰金（由法院综合考虑侵权人的过错程度、侵权行为后果及当地平均生活水平等因素确定）等。
二、行政处罚
- 根据《中华人民共和国安全生产法》及相关规定，公司发生死亡一人的事故属于一般事故，但公司仍可能面临罚款等行政处罚。具体来说，对负有责任的生产经营单位，除要求其依法承担相应的赔偿等责任外，由应急管理部门处以三十万元以上一百万元以下的罚款。
- 如果事故发生单位主要负责人未依法履行安全生产管理职责，导致事故发生的，还可能面临上一年年收入百分之八十的罚款；属于国家工作人员的，并依法给予处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
三、刑事责任
- 如果公司负责人或相关责任人员存在重大过失或违反安全管理规定等情况，可能触犯重大责任事故罪、重大劳动安全事故罪等，依据《刑法》将面临三年以下有期徒刑或拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
四、建议与注意事项
- 及时报告与处理：公司应立即报告事故，并采取措施防止事故扩大，保护事故现场，配合调查。
- 协商与诉讼：赔偿事宜首先由公司与死者家属协商；协商不成时，可通过劳动仲裁（针对工伤赔偿）或民事诉讼（针对侵权赔偿）解决。
- 加强安全管理：公司应加强安全生产管理，预防类似事故的再次发生，以降低法律风险和经济损失。
总结来说，公司发生安全事故导致一人死亡时，不仅需要承担民事赔偿责任，还可能面临行政处罚和刑事责任。因此，公司应高度重视安全生产管理，确保员工生命安全，避免类似事故的发生。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。