法院调解离婚后，未抚养子女一方在特定条件下有权提起减少抚养费纠纷诉讼。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。”这一条款明确规定了离婚后子女抚养费的负担原则，同时也为抚养费的变更留下了法律空间。
二、减少抚养费的合法性及条件
经济状况显著变化：如果未抚养子女一方的经济状况发生显著变化，如失业、重大疾病等，导致其无法按照原协议或判决支付抚养费，那么该方有权向法院提起诉讼，请求减少抚养费。
子女实际需要减少：如果子女的实际需要减少，如子女已成年、能够独立生活，或者子女因特殊原因不再需要原定的抚养费数额，那么未抚养子女一方也可以提起诉讼，请求减少抚养费。
双方协商一致：如果双方能够就减少抚养费达成一致意见，那么可以直接通过协议方式变更抚养费数额，无需通过诉讼程序。但需要注意的是，协议变更应当符合法律规定，且不得损害子女的合法权益。
三、诉讼流程
准备证据：未抚养子女一方需要准备充分的证据，如经济状况证明、子女实际需要证明等，以支持自己的主张。
提起诉讼：向对方居住地的法院提起诉讼，提交起诉状并缴纳相应的立案费用。起诉状中应明确请求减少抚养费的数额和理由。
庭审举证与辩论：法院将安排庭审时间，双方需在庭审中进行举证和辩论。未抚养子女一方需要充分展示自己的证据，以证明自己符合减少抚养费的条件。
法院判决：如法院认定未抚养子女一方符合减少抚养费的条件，将依法作出判决，要求对方按照新的标准支付抚养费。
四、注意事项
保障子女权益：在提起减少抚养费诉讼时，必须确保子女的合法权益不受损害。法院在审理此类案件时，也会优先考虑子女的利益。
遵守法律规定：减少抚养费的请求必须符合法律规定，不得滥用诉讼权利。如果未抚养子女一方故意隐瞒自己的经济状况或虚构事实，以骗取减少抚养费的判决，将可能承担法律责任。
及时沟通协商：在提起诉讼前，建议双方先进行沟通协商，尝试通过友好方式解决争议。这不仅可以节省诉讼成本和时间，还有助于维护双方的关系和子女的健康成长。
总结来说，法院调解离婚后，未抚养子女一方在特定条件下有权提起减少抚养费纠纷诉讼。但需要注意的是，减少抚养费的请求必须符合法律规定，且不得损害子女的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。