结论：劳务派遣工发生工伤时，工伤认定申请应主要向用人单位（劳务派遣单位）所在地社会保险行政部门提出，但在实际操作中，劳动者也有权选择向用工单位所在地社会保险行政部门提出申请。
详细解析
一、法律依据与责任主体
《工伤保险条例》第十七条：该条款明确规定，职工发生事故伤害，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。对于劳务派遣职工而言，“所在单位”首要指的是与劳动者建立劳动关系的劳务派遣单位，因其承担工伤保险责任。
《劳务派遣暂行规定》第十二条：此条款指出，劳务派遣单位跨地区派遣劳动者的，应在用工单位所在地为被派遣劳动者参加社会保险，并按用工单位所在地的规定缴纳社会保险费。这意味着被派遣劳动者在用工单位所在地也享有相应的社会保险待遇，为劳动者在用工单位所在地申请工伤认定提供了法律依据。
《工伤认定办法》第四条：该条款同样支持了工伤认定的申请可以由所在单位提出，而“所在单位”对于劳务派遣职工可理解为包括用人单位（劳务派遣单位）和用工单位，进一步拓宽了工伤认定的申请地点。
二、申请地点与流程
主要申请地点：理论上，劳务派遣单位作为与劳动者建立劳动关系的主体，应负责在事故伤害发生之日起30日内向其所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是基于劳务派遣单位作为用人单位的法律地位，以及其对劳动者承担工伤保险责任的事实。
备选申请地点：考虑到劳务派遣的特殊性及为方便劳动者，劳动者也有权选择向用工单位所在地社会保险行政部门提出工伤认定申请。特别是当劳务派遣单位与用工单位不在同一地区时，这一规定显得尤为重要，它体现了法律对劳动者权益的保护和尊重。
申请流程：
三、特殊情况与注意事项
用工单位过错：在某些特殊情况下，如用工单位在事故伤害发生过程中存在过错，其也可能需要承担相应的责任。但这并不影响劳务派遣单位作为主要责任主体的地位，劳务派遣单位仍需承担工伤保险责任。
案例分析：在实际操作中，法院会根据具体情况判断工伤认定的申请地点。例如，在杨某某诉北京市朝阳区人力资源和社会保障局行政确认案中，法院最终判决由劳务派遣单位所在地的社会保险行政部门负责工伤认定，这强化了劳务派遣单位在工伤认定中的主体责任。但这也并不意味着用工单位所在地不能作为申请地点，而是需要根据具体情况和法律规定进行判断。
实际操作建议：为了避免不必要的纠纷和延误，建议劳务派遣单位和劳动者在签订劳务派遣合同时，就工伤认定的申请地点和流程进行明确约定。同时，在发生工伤事故后，双方应积极配合，及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请，确保劳动者的合法权益得到有效保障。
总结：劳务派遣工发生工伤时，虽然理论上应由劳务派遣单位所在地负责工伤认定，但考虑到实际情况和便利性，劳动者也有权选择向用工单位所在地提出申请。这一安排既符合法律法规的规定，也体现了对劳动者权益的保护和尊重。在实际操作中，应根据具体情况灵活处理，确保劳动者的合法权益得到有效保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。